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2020年山东烟台市数学中考模拟试卷
【2020年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷】-第5页
试卷格式：
2020年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷.PDF
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【2020年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
tan
30°的值等于( )
A
.
1
2
B
.
√
3
3
C
.
√
3
2
D
.
√
3
2．
如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )
A
.
∠1=∠3
B
.
∠2+∠3=180°
C
.
∠2+∠4＜180°
D
.
∠3+∠5=180°
3．
下列运算正确的是( )
A
.
√
8
-
√
2
=
√
2
B
.
√
(-4)×(-9)
=
√
-4
×
√
-9
=6
C
.
8
√
3
÷4
√
2
×
1
√
2
=2
√
3
D
.
√
(2-
√
5
)
2
=2-
√
5
4．
给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为( )
A
.
①②④
B
.
①③④
C
.
①④
D
.
①②③④
5．
在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )
A
.
4个
B
.
6 个
C
.
34个
D
.
36个
6．
如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为( )
A
.
20°
B
.
25°
C
.
40°
D
.
50°
7．
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为( )
A
.
80元
B
.
100元
C
.
150元
D
.
180元
8．
某中学篮球队12名队员的年龄如表：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是( )
A
.
众数是14
B
.
极差是3
C
.
中位数是14.5
D
.
平均数是14.8
9．
在下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的函数是( )
A
.
y=2x
B
.
y=
3
x
C
.
y=3x-2
D
.
y=x
2
10．
某实践小组制作了如图示的三角函数计算图尺来测量0°～90°的三角函数值：
在一个圆心角为90°的扇形OAB中，以OB为直径在扇形内部画半圆M，将一根笔直的、长度等于OB的细木条分成10等份，并标上0到10刻度，将该木条0刻度端点与点O重合，另一端点C落在圆弧AB上，木条OC与半圆M交于点D．设∠AOC的度数是α，则通过读取点D处木条上的刻度可以( )
A
.
读取
sin
α的值，结果最小保留到百分位
B
.
读取
sin
α的值，结果最小保留到十分位
C
.
读取
cos
α的值，结果最小保留到百分位
D
.
读取
cos
α的值，结果最小保留到十分位
11．
在平面直角坐标系内，点A(-1，0)，点B(0，1)，若抛物线y=ax
2
-x+1(a≠0)与射线AB有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A
.
a≤-2或a＞0
B
.
a≤-2或a≥2
C
.
a≥-2且a≠0
D
.
以上答案都不正确
12．
如图，一次函数y=2x与反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象交于A，B两点，点P在以C(-2，0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为
3
2
，则k的值为( )
A
.
49
32
B
.
25
18
C
.
32
25
D
.
9
8
13．
分解因式：4x
3
-16x=
．
14．
如图，已知函数y=3x+b和y=ax-c的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b＞ax-c的解集是
．
15．
设a，b是方程x
2
-x-2020=0的两个实数根，则a
2
-2a-b的值为
．
16．
如图，矩形ABCD中，AB=3
cm
，AD=8
cm
．点P在BC上，连接PD，折叠矩形，点B与点C都恰好落在PD上的点F处，折痕是PQ、PR，AB的对应线段EF与AD交于点G，则线段QG的长度是
．
17．
如图，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标为(2，3)，现将矩形OABC绕其右下角顶点沿x轴正方向做无滑动的翻滚，点A翻滚第一次到达点A
1
，翻滚到第二次时到达点A
2
，则点A经过的路线与坐标轴围成图形的面积为
．
18．
对于实数x＞0，规定f(x)=
x
x+1
，例如f(2)=
2
2+1
=
2
3
，f(
1
2
)=
1
2
1
2
+1
=
1
3
，那么计算f(
1
2020
)+f(
1
2019
)+f(
1
2018
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)的结果是
．
19．
先化简，再求值：(
x
x
2
+x
-1)÷
x
2
-1
x
2
+2x+1
，其中x的值从解集-2＜x＜3的整数解中选取．
20．
为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了体育类、文艺类、文化类等形式多样的社团活动(每人仅限参加一项)．李老师在九年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数情况进行了统计，并绘制了如图的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且扇形统计图中“足球”项目扇形圆心角为72°．
(1)这2个班参加体育类社团活动人数为
；
(2)请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
(3)若该校九年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校九年级共有多少名学生参加“棒球”项目？
(4)小明和小刚都是这两个班的学生，且都参加了体育类社团活动，请用列表或树状图法求小明和小刚都参加足球社团的概率．
21．
如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30
cm
，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°．
请根据以上信息，解决下列问题；
(1)求AC的长度(结果保留根号)；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留到1
cm
)．
参考数据：
√
2
≈1.41，
√
3
≈1.73，
√
6
≈2.45．
22．
某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)若商场销售这种T恤获得利润为W(元)，求出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
23．
如图，在
Rt
∠ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，作△BDE的外接圆．
(1)判断直线AC与△BDE外接圆的位置关系，并说明理由；
(2)若
tan
∠ABD=
√
2
2
，AD=6，求BC的长．
24．
如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD上的点，且BE=CF，连接AE、BF交于点P．
(1)如图①，判断AE和BF之间的数量关系和位置关系，并证明；
(2)如图②，连接AF，点M是AF中点，若BE=2，CE=3，求线段PM的长度；
(3)如图③，作CQ⊥BF于点Q，若△QAB∽△QEC，求证：点E是BC中点．
25．
如图，抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，A(-4，0)，B(1，0)，∠ACB=90°．
(1)求点C的坐标和抛物线的函数关系式；
(2)点D是OA上一点(不与点A、O重合)，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交AC于点F，当DF=
1
3
EF时，求点E的坐标；
(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在(2)的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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