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【2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷】-第3页
试卷格式:
2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷.PDF
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【2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
下列实数中,最大的数是( )
A
.
π
B
.
√
2
C
.
|-2|
D
.
3
2.
直六棱柱如图所示,它的俯视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3.
下列运算,正确的是( )
A
.
a
3
+a
3
=2a
6
B
.
(a
2
)
5
=a
10
C
.
a
2
a
5
=a
10
D
.
(3ab)
2
=3a
2
b
2
4.
菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是( )
A
.
34
B
.
35
C
.
36
D
.
40
5.
将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC,点D是AC边上一点,沿线段BD剪开,展开后得到一个正八边形,则点D应满足( )
A
.
BD⊥AC
B
.
AD=AB
C
.
∠ADB=60°
D
.
AD=DB
6.
反比例函数y=
k
x
(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限,则一次函数y=kx-k的图象大致是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7.
图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB=BC=1,∠AOB=α,则
tan
∠BOC的值为( )
A
.
sin
α
B
.
cos
α
C
.
tan
α
D
.
1
sin
α
8.
某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为( )
A
.
1080
x
=
1080
x-15
+6
B
.
1080
x
=
1080
x-15
-6
C
.
1080
x+15
=
1080
x
-6
D
.
1080
x+15
=
1080
x
+6
9.
如图,在5×5的网格中,每个小正方形的边长为1,A、B、C、D均在格点上,AB与CD之间的距离为( )
A
.
√
5
B
.
2
C
.
4
√
5
5
D
.
3
√
5
5
10.
下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:
x
…
-2
0
1
3
…
y
…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中,正确的是( )
A
.
这个函数的图象开口向下
B
.
这个函数的图象与x轴无交点
C
.
这个函数的最小值小于-6
D
.
当x>1时,y的值随x值的增大而增大
11.
如图,在△ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,与AC,AB分别交于点E和点G,点F是优弧GE上一点,∠CDE=18°,则∠GFE的度数是( )
A
.
50°
B
.
48°
C
.
45°
D
.
36°
12.
如图,已知
Rt
△AC
1
C中,∠AC
1
C=90°,∠A=30°,CC
1
=1,作C
1
C
2
⊥AC于点C
2
,C
2
C
3
⊥AC
1
于点C
3
,C
3
C
4
⊥AC于点C
4
…C
n
-1
C
n
⊥…于点C
n
,分别记线段CC
1
,C
1
C
2
,C
2
C
3
,…,C
n
-1
C
n
…的长为a
1
,a
2
…a
3
…a
n
,计算并观察其中的规律得a
n
=( )
A
.
1
2
n-1
B
.
1
2
n
C
.
(
√
3
2
)
n
-1
D
.
(
√
3
2
)
n
13.
使
√
x-2
有意义的x的取值范围是
.
14.
方程
2
x+3
=
1
x
的解为
.
15.
在平面直角坐标系中,若点P(1-m,5-2m)在第二象限,则整数m的值为
.
16.
设x
1
,x
2
是关于x的方程x
2
-3x+k=0的两个根,且x
1
=2x
2
,则k=
.
17.
“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图,以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”,该“莱洛三角形”的面积为
平方厘米.(圆周率用
π
表示)
18.
如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE、AF于M、N,下列结论:①AF⊥BG;②BN=
4
3
NF;③S
四边形
CGNF
=S
△
ABN
;④
BM
MG
=
3
8
.其中正确结论的序号有
.
19.
先化简,再求值:
x
2
-1
x
2
-2x+1
÷
x+1
x-1
•
1-x
1+x
,其中x=
1
2
.
20.
我区某中学根据《德州市中小学生课后服务实施意见》,积极开展课后延时服务活动,提供了以下课后社团活动项目:A:篮球;B:乒乓球;C:长绳;D:舞蹈.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有
人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)七年级三班的甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球,但是每个社团给同一个班级只有两个名额,现决定从这四名同学中任选两名加入乒乓球社团,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)
21.
如图,A、B两点在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,其中k>0,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于点D,且AC=1.
(1)若k=2,则AO的长为
,△BOD的面积为
;
(2)若点B的横坐标为k,且k>1,当AO=AB时,求k的值.
22.
某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品.
(1)请用含x或y的代数式填空完成表:
包装袋型号
A
B
甲类农产品质量(千克)
2x
乙类农产品质量(千克)
5(90-y)
(2)若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值.
(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值.
23.
如图,AB是⊙O的直径,点D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,点C在AB的延长线上,∠C=∠ABD.
(1)求证:CE是⊙O的切线:
(2)连接BE,若⊙O的半径长为5,OF=3,求EF的长.
24.
探究问题:
(1)方法探索:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.
根据所给的辅助线并完成证明:
(2)方法拓展:
如图②.在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足∠EAF=
1
2
∠DAB,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.并证明你的猜想.
(3)知识应用:
如图③,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AB=BC=5,AD=4,E是边AB上一点,且∠DCE=45°,则AE的长度是
(直接写结果).
25.
已知抛物线y=ax
2
+bx(a,b为常数,且a≠0)的对称轴为x=1,且过点(1,
1
2
).点P是抛物线上的一个动点,点P的横坐标为t,直线AB:y=-x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在第一象限内或x轴上,连接PA,PB,当△PAB面积最小时,求此时点P的坐标;
(3)对于函数y=ax
2
+bx,当t≤x≤t+1时,此函数的最大值为m,最小值为n,是否存在t的值使m-n=
2
3
.若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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