2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷-乐乐课堂

1．下列实数中，最大的数是(　　)

A. π
B.
√2
C. |-2|
D. 3

2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．下列运算，正确的是(　　)

A. a³+a³=2a⁶
B. (a²)⁵=a¹⁰
C. a²a⁵=a¹⁰
D. (3ab)²=3a²b²

4．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是(　　)

A. 34
B. 35
C. 36
D. 40

5．将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足(　　)

A. BD⊥AC
B. AD=AB
C. ∠ADB=60°
D. AD=DB

6．反比例函数y=

k

x

(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为(　　)

A. sinα
B. cosα
C. tanα
D.
1
sinα

8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为(　　)

A.
1080
x
=
1080
x-15
+6
B.
1080
x
=
1080
x-15
-6
C.
1080
x+15
=
1080
x
-6
D.
1080
x+15
=
1080
x
+6

9．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D均在格点上，AB与CD之间的距离为(　　)

A.
√5
B. 2
C.
4
√5
5
D.
3
√5
5

10．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	…	-2	0	1	3	…
y	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是(　　)

A. 这个函数的图象开口向下
B. 这个函数的图象与x轴无交点
C. 这个函数的最小值小于-6
D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

11．如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是(　　)

A. 50°
B. 48°
C. 45°
D. 36°

12．如图，已知Rt△AC₁C中，∠AC₁C=90°，∠A=30°，CC₁=1，作C₁C₂⊥AC于点C₂，C₂C₃⊥AC₁于点C₃，C₃C₄⊥AC于点C₄…C_n_-1C_n⊥…于点C_n，分别记线段CC₁，C₁C₂，C₂C₃，…，C_n_-1C_n…的长为a₁，a₂…a₃…a_n，计算并观察其中的规律得a_n=(　　)

A.
1
2^n-1
B.
1
2ⁿ
C. (
√3
2
)ⁿ^-1
D. (
√3
2
)ⁿ

13．使

√x-2

有意义的x的取值范围是．

14．方程

2

x+3

=

1

x

的解为．

15．在平面直角坐标系中，若点P(1-m，5-2m)在第二象限，则整数m的值为．

16．设x₁，x₂是关于x的方程x²-3x+k=0的两个根，且x₁=2x₂，则k= ．

17．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．(圆周率用π表示)

18．如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=

4

3

NF；③S_四边形_CGNF=S_△_ABN；④

BM

MG

=

3

8

．其中正确结论的序号有．

19．先化简，再求值：

x²-1

x²-2x+1

÷

x+1

x-1

•

1-x

1+x

，其中x=

1

2

．

20．我区某中学根据《德州市中小学生课后服务实施意见》，积极开展课后延时服务活动，提供了以下课后社团活动项目：A：篮球；B：乒乓球；C：长绳；D：舞蹈．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)七年级三班的甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球，但是每个社团给同一个班级只有两个名额，现决定从这四名同学中任选两名加入乒乓球社团，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(用树状图或列表法解答)

21．如图，A、B两点在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．
(1)若k=2，则AO的长为，△BOD的面积为；
(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO=AB时，求k的值．

22．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完)，每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有x个A型包装袋包装甲类农产品，有y个B型包装袋包装甲类农产品．
(1)请用含x或y的代数式填空完成表：

包装袋型号	A	B
甲类农产品质量(千克)	2x
乙类农产品质量(千克)		5(90-y)

(2)若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求x，y的值．
(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为m千克，求m的最小值与最大值．

23．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．
(1)求证：CE是⊙O的切线：
(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长．

24．探究问题：
(1)方法探索：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
根据所给的辅助线并完成证明：
(2)方法拓展：
如图②．在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=

1

2

∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．并证明你的猜想．
(3)知识应用：
如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=5，AD=4，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则AE的长度是 (直接写结果)．

25．已知抛物线y=ax²+bx(a，b为常数，且a≠0)的对称轴为x=1，且过点(1，

1

2

)．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y=-x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限内或x轴上，连接PA，PB，当△PAB面积最小时，求此时点P的坐标；
(3)对于函数y=ax²+bx，当t≤x≤t+1时，此函数的最大值为m，最小值为n，是否存在t的值使m-n=

2

3

．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷】-第6页