15．计算：
(1)×++|-1|；
(2)(+-)(++)．

16．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．求证：四边形AECF是平行四边形．

17．如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．
(1)在图1中，画出∠C的角平分线；
(2)在图2中，画出∠A的角平分线．

18．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度．

19．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AC，BC，AD于点O，E，F．
(1)求证：AF=CE；
(2)若BE=3，AF=5，求AC的长．

20．如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE交BC于点O．
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D=90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF．
(1)求证：△EGF≌△EDF；
(2)求证：BG=CD；
(3)若点F是CD的中点，BC=8，求CD的长．

22．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．