2019年山东省潍坊市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2019的倒数的相反数是(　　)

A. -2019
B. -
1
2019
C.
1
2019
D. 2019

2．下列运算正确的是(　　)

A. 3a×2a=6a
B. a⁸÷a⁴=a²
C. -3(a-1)=3-3a
D. (
1
3
a³)²=
1
9
a⁹

3．"十三五"以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×10¹¹元．数据1.002×10¹¹可以表示为(　　)

A. 10.02亿
B. 100.2亿
C. 1002亿
D. 10020亿

4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是(　　)

A. 俯视图不变，左视图不变
B. 主视图改变，左视图改变
C. 俯视图不变，主视图不变
D. 主视图改变，俯视图改变

5．利用教材中的计算器依次按键下：

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(　　)

A. 2.5
B. 2.6
C. 2.8
D. 2.9

6．下列因式分解正确的是(　　)

A. 3ax²-6ax=3(ax²-2ax)
B. x²+y²=(-x+y)(-x-y)
C. a²+2ab-4b²=(a+2b)²
D. -ax²+2ax-a=-a(x-1)²

7．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩(分)	94	95	97	98	100
周数(个)	1	2	2	4	1

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是(　　)

A. 97.5，2.8
B. 97.5，3
C. 97，2.8
D. 97，3

8．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C、D两点，连接CD．
②分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE、DE．
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是(　　)

A. ∠CEO=∠DEO
B. CM=MD
C. ∠OCD=∠ECD
D. S_{四边形OCED}=
1
2
CD•OE

9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

10．关于x的一元二次方程x²+2mx+m²+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(　　)

A. m=-2
B. m=3
C. m=3或m=-2
D. m=-3或m=2

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=

3

5

，DF=5，则BC的长为(　　)

A. 8
B. 10
C. 12
D. 16

12．抛物线y=x²+bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x²+bx+3-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是(　　)

A. 2≤t＜11
B. t≥2
C. 6＜t＜11
D. 2≤t＜6

13．若2^x=3，2^y=5，则2^x+y= ．

14．当直线y=(2-2k)x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．

15．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A、B分别在反比例函数y=

1

x

(x＞0)与y=

-5

x

(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为．

16．如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B ′，则AB= ．

17．如图，直线y=x+1与抛物线y=x²-4x+5交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S_△PAB= ．

18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l₀，l₁，l₂，l₃，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l₀与y轴重合．若半径为2的圆与l₁在第一象限内交于点P₁，半径为3的圆与l₂在第一象限内交于点P₂，…，半径为n+1的圆与l_n在第一象限内交于点P_n，则点P_n的坐标为．(n为正整数)

19．已知关于x、y的二元一次方程组

{	2x-3y=5 x-2y=k

的解满足x＞y，求k的取值范围．

20．自开展"全民健身运动"以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：

√3

；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．(结果保留根号)

21．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次	第9次	第10次
数字	3	5	2	3	3	4	3	5

(1)求前8次的指针所指数字的平均数．
(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生"这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5"的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)

22．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF、AF，其中AF交EC于点M．
(1)求证：△AHF为等腰直角三角形．
(2)若AB=3，EC=5，求EM的长．

23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10万元．
(1)求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计．)

24．如图1，菱形ABCD的顶点A、D在直线上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°＜α＜30°)，得到菱形AB ′C ′D ′，B ′C ′交对角线AC于点M，C ′D ′交直线l于点N，连接MN．
(1)当MN∥B ′D ′时，求α的大小；
(2)如图2，对角线B ′D ′交AC于点H，交直线l与点G，延长C ′B ′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

25．如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A(4，0)，点B(0，4)，△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O、A、C三点．
(1)求圆心M的坐标；
(2)若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；
(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF=4

√5

时，求点P的坐标．