2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）-乐乐课堂

1．比-2小1的数是(　　)

A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

2．国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币，将40亿用科学记数法表示为(　　)

A. 40×10⁸
B. 4×10⁹
C. 4×10¹⁰
D. 0.4×10¹⁰

3．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于(　　)

A. 130°
B. 120°
C. 110°
D. 100°

5．解分式方程

1-x

x-2

=

1

2-x

-2时，去分母变形正确的是(　　)

A. -1+x=-1-2(x-2)
B. 1-x=1-2(x-2)
C. -1+x=1+2(2-x)
D. 1-x=-1-2(x-2)

6．与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是(　　)

A. 0.6×
6
5
+12⁴
B. 0.6×
5
6
+12⁴
C. 0.6×5÷6+4¹²
D. 0.6×
6
5
+4¹²

7．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.
√2
B. 2
C. 2
√2
D. 6

8．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为(　　)

A. 2a
B.
5
2
a
C. 3a
D.
7
2
a

9．若x₁+x₂=3，x

²

₁

+x

²

₂

=5，则以x₁，x₂为根的一元二次方程是(　　)

A. x²-3x+2=0
B. x²+3x-2=0
C. x²+3x+2=0
D. x²-3x-2=0

10．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为(　　)

A.
B.
C.
D.

11．将二次函数y=x²-4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是(　　)

A. a＞3
B. a＜3
C. a＞5
D. a＜5

12．如图，△OA₁B₁，△A₁A₂B₂，△A₂A₃B₃，…是分别以A₁，A₂，A₃，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C₁(x₁，y₁)，C₂(x₂，y₂)，C₃(x₃，y₃)，…均在反比例函数y=

4

x

(x＞0)的图象上．则y₁+y₂+…+y₁₀的值为(　　)

A. 2
√10
B. 6
C. 4
√2
D. 2
√7

13．单项式

1

2

a³b²的次数是．

14．分解因式：x³+5x²+6x= ．

15．如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0＜α＜180°)得到格点△A₁B₁C₁，点A与点A₁，点B与点B₁，点C与点C₁是对应点，则α= 度．

16．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的"中国梦•青春梦"演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．

17．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF．

如图1，当CD=

1

2

AC时，tanα₁=

3

4

；
如图2，当CD=

1

3

AC时，tanα₂=

5

12

；
如图3，当CD=

1

4

AC时，tanα₃=

7

24

；
．．．．．．
依此类推，当CD=

1

n+1

AC(n为正整数)时，tanα_n= ．

18．解不等式

x-5

2

+1＞x-3．

19．已知，在如图所示的"风筝"图案中，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠E=∠C．

20．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力.2019年5月"亚洲文明对话大会"在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

组别	年龄段	频数(人数)
第1组	10≤x＜20	5
第2组	20≤x＜30	a
第3组	30≤x＜40	35
第4组	40≤x＜50	20
第5组	50≤x＜60	15

(1)请直接写出a= ，m= ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．
(2)请补全上面的频数分布直方图；
(3)假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

21．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价-成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：

	A	B
成本(单位：万元/件)	2	4
售价(单位：万元/件)	5	7

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．
(1)求证：①BC是⊙O的切线；
②CD²=CE•CA；
(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积．

23．如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB=2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．
(1)试证明DM⊥MG，并求

MB

MG

的值．
(2)如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB=2α(0＜α＜90°)，其它条件不变，问(1)中

MB

MG

的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明理由．

24．如图，顶点为M的抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(3，0)，B(-1，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．

【2019年山东省淄博市中考数学试卷（A卷）】-第4页