2019年山东省泰安市中考数学试卷-乐乐课堂

1．在实数|-3.14|，-3，-

√3

，π中，最小的数是(　　)

A. -
√3
B. -3
C. |-3.14|
D. π

2．下列运算正确的是(　　)

A. a⁶÷a³=a³
B. a⁴•a²=a⁸
C. (2a²)³=6a⁶
D. a²+a²=a⁴

3．2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射"嫦娥四号"探测器，"嫦娥四号"进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为(　　)

A. 4.2×10⁹米
B. 4.2×10⁸米
C. 42×10⁷米
D. 4.2×10⁷米

4．下列图形：

是轴对称图形且有两条对称轴的是(　　)

A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④

5．如图，直线l₁∥l₂，∠1=30°，则∠2+∠3=(　　)

A. 150°
B. 180°
C. 210°
D. 240°

6．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是(　　)

A. 众数是8
B. 中位数是8
C. 平均数是8.2
D. 方差是1.2

7．不等式组

{

5x+3≥2(x-1)

2x+5

3

-

3x-2

2

＞1

的解集是(　　)

A. x≤2
B. x≥-2
C. -2＜x≤2
D. -2≤x＜2

8．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30

√2

km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为(　　)km．

A. 30+30
√3
B. 30+10
√3
C. 10+30
√3
D. 30
√3

9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为(　　)

A. 32°
B. 31°
C. 29°
D. 61°

10．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(　　)

A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D.
4
5

11．如图，将⊙O沿弦AB折叠，⌒AB恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣⌒AB的长为(　　)

A.
1
2
π
B. B．π
C. C.2π
D. D.3π

12．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(　　)

A. 2
B. 4
C.
√2
D. 2
√2

13．已知关于x的一元二次方程x²-(2k-1)x+k²+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？"意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．

15．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为．

16．若二次函数y=x²+bx-5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+bx-5=2x-13的解为．

17．在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A₁，如图所示，依次作正方形OA₁B₁C₁，正方形C₁A₂B₂C₂，正方形C₂A₃B₃C₃，正方形C₃A₄B₄C₄，……，点A₁，A₂，A₃，A₄，……在直线l上，点C₁，C₂，C₃，C₄，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．

18．如图，矩形ABCD中，AB=3

，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．

19．先化简，再求值：(a-9+

25

a+1

)÷(a-1-

4a−1

a+1

)，其中a=

√2

．

20．为弘扬泰山文化，某校举办了"泰山诗文大赛"活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(成绩都高于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整)：

组别	分数	人数
第1组	90＜x≤100	8
第2组	80＜x≤90	a
第3组	70＜x≤80	10
第4组	60＜x≤70	b
第5组	50＜x≤60	3

请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求出a，b的值；
(2)计算扇形统计图中"第5组"所在扇形圆心角的度数；
(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？

21．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S_△OAB=

15

2

．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

22．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

23．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．
(1)若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
(2)若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB=DE•AP；
(3)在(2)的条件下，若AB=1，BC=2，求AP的长．

24．若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，-2)，且过点C(2，-2)．
(1)求二次函数表达式；
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S_△PBA=4，求点P的坐标；
(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M，使∠ABO=∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．

25．如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF=90°，FG⊥AD，垂足为点G．
(1)试判断AG与FG是否相等？并给出证明；
(2)若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

【2019年山东省泰安市中考数学试卷】-第3页