19．(1)计算：3-(+)；
(2)计算：2÷×；
(3)解方程：(y+2)²-6=0．

20．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
(1)线段AB的长为      ；
(2)在图中作出线段EF，使得EF的长为，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

21．老师布置了一个作业，如下：
已知：如图1▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O
求证：四边形AECF是菱形．

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：
(1)能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；
(2)请你给出本题的正确证明过程．

22．在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)每个班参加竞赛的学生人数为      ；
(2)二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m=      ；
(3)求一班参加竞赛学生成绩的平均数；
(4)求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．

23．关于x的方程，kx²+(k+1)x+=0有实根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

24．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H．
(1)【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S_{四边形AEOG}=    S_{正方形ABCD}；
(2)【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S_{四边形AEOG}=S_矩形ABCD，设AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长(用含a、b、m的代数式表示)；
(3)【探究】如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且AB=3，AD=5，BE=1，试确定F、G、H的位置，使直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分．

25．某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如表：

(1)如果在线下购买甲、乙两种书架30个，共花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？
(2)如果在线上购买甲、乙两种书架30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．