15．解方程：x²-4x+2=0

16．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点A的坐标为(-3，4)．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂，并写出A₂的坐标；
(3)求出(2)中点A所经过的路径的长度．

17．《杨辉算法》中有这么一道题："直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？"意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

18．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．
(1)随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择"享受美食"的概率是    ．
(2)同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择"欣赏艺术"的概率．

19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
(1)求证：∠BCO=∠D；
(2)若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．

20．某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

22．将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点，
(1)如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：
(2)将△CED绕点C旋转：
①当点M、N在AB上(不与A、B重合)时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
②当点M在AB上，点N在AB的延长线上(如图C)时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．

23．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为"月牙线"．如图，抛物线C₁与抛物线C₂组成一个开口向上的"月牙线"，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M，N(点M在点N的左侧)，与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为(0，-3)，抛物线C₂的解析式为y=mx²+4mx-12m，(m＞0)．
(1)请你根据"月牙线"的定义，设计一个开口向下．"月牙线"，直接写出两条抛物线的解析式；
(2)求M，N两点的坐标；
(3)在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大？若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由．