2019-2020学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可变形为(　　)

A. (x-3)²=14
B. (x-3)²=4
C. (x+3)²=14
D. (x+3)²=4

2．抛物线y=2(x-3)²+4顶点坐标是(　　)

A. (3，4)
B. (-3，4)
C. (3，-4)
D. (2，4)

3．点P(2，-3)关于原点对称的点的坐标是(　　)

A. (-2，-3)
B. (2，3)
C. (-2，3)
D. (-3，2)

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为(　　)

A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 150°

5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为(　　)

A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 70°

7．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是(　　)

A.
1
16
B.
1
2
C.
3
8
D.
9
16

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为(　　)

A.
5
13
B.
12
13
C.
5
12
D.
12
5

9．如图是反比例函数y=

k

x

在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为(　　)

A. -2
B. 2
C. 4
D. -4

10．将抛物线y=2(x-4)²-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(　　)

A. y=2x²+1
B. y=2x²-3
C. y=2(x-8)²+1
D. y=2(x-8)²-3

11．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(　　)

A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC
C.
AP
AB
=
AB
AC
D.
AB
BP
=
AC
CB

12．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m²．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是(　　)

A. (32-2x)(20-x)=570
B. 32x+2×20x=32×20-570
C. (32-x)(20-x)=32×20-570
D. 32x+2×20x-2x²=570

13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=

k

x

(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为(　　)

A. -12
B. -27
C. -32
D. -36

14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以

√3

cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm²)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

15．已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是．

16．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．

17．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为．

18．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB=

√5

，BC=1，则阴影部分的面积为．

19．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过A，B两点．若点A的坐标为(n，1)，则k的值为．

20．解答下列各题：
(1)解方程：x²-4x+1=0
(2)计算：

√3

tan60°-|-2sin30°|-2cos²45°

21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3)，△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
(1)点A关于点O中心对称的点P的坐标为；
(2)在网格内画出△A₁OB₁；
(3)点A₁、B₁的坐标分别为．

22．某地2014年为做好"精准扶贫"，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

23．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果保留根号)．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b(a，b为常数，且a≠0)与反比例函数y₂=

m

x

(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(-2，1)、B(1，n)．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连结OA、OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出当y₁＜y₂＜0时，自变量x的取值范围．

25．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．
(1)求证：∠BAC=∠CBP；
(2)求证：PB²=PC•PA；
(3)当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

26．矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(10，0)、C(0，3)，直线y=

1

3

x与BC相交于点D，抛物线y=ax²+bx经过A、D两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AD，试判断△OAD的形状，并说明理由．
(3)若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形与△OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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