2019年江苏省无锡市中考数学试卷（副卷）-乐乐课堂

1．-5的绝对值是(　　)

A. 5
B. -5
C.
1
5
D. -
1
5

2．函数y=

1

x-3

中自变量x的取值范围是(　　)

A. x＞3
B. x≥3
C. x≤3
D. x≠3

3．下列运算正确的是(　　)

A. (a³)⁴=a⁷
B. a³•a⁴=a⁷
C. a⁴-a³=a
D. a³+a⁴=a⁷

4．2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是(　　)

城市名称	上海	苏州	无锡	扬州	合肥
最高气温	31℃	32℃	32℃	28℃	25℃

A. 五个城市最高气温的平均数为29.6℃
B. 五个城市最高气温的极差为7℃
C. 五个城市最高气温的中位数为32℃
D. 五个城市最高气温的众数为32℃

5．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

2

3

，BC=4，则AB长为(　　)

A. 6
B.
4
√5
5
C.
8
3
D. 2
√13

6．已知方程组

{	2x+y=4 x+2y=1

，则x-y的值为(　　)

A.
5
3
B. 2
C. 3
D. -2

7．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为(　　)

A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°

8．如图，在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，若将△ABC沿A-D的方向平移AD长，得△DEF(B．C的对应点分别为E．F)，则BE长为(　　)

A. 1
B. 2
C.
√5
D. 3

9．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE=B′E，则AE的长为(　　)

A. 3
B. 2
√5
C.
25
8
D.
41
10

10．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=

1

4

x-42(x≥168)．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为(　　)

A. 252元/间
B. 256元/间
C. 258元/间
D. 260元/间

11．2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为名．

12．分解因式：a³+4a²+4a= ．

13．计算：

2

x−1

-

1

x+1

= ．

14．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：．

15．命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是 (填“真命题”或“假命题”)．

16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA=70°，则∠D的度数是．

17．如图，A为反比例函数y=

k

x

(k＜0)的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB=3PA，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△PAC的面积为4，则k的值为．

18．如图，已知A(0，3)、B(4，0)，一次函数y=-

3

4

x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为．

19．计算：
(1)

√3

×

√6

-

√8

+

√12

；
(2)(x+y)²-x(x+y)．

20．(1)解方程：2x²-x-5=0；
(2)解不等式组：

{

3(x+1)＞x-1

x+6

2

≥2x

．

21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证：
(1)△DEH≌△BFG；
(2)AG=CH．

22．"六一"儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下(不含6岁)儿童每人有2次摸牌机会(每次摸出后放回并重新洗匀)；6岁以上(含6岁)儿童每人只有1次摸牌机会．
(1)已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率(请用"画树状图"或"列表"等方法写出分析过程)；
(2)小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．

23．某校为了了解七年级学生"校本课程"的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了"文学欣赏"、"球类运动"、"动漫制作"、"其他"四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
各类"校本课程"选修情况频数分布图

课程类别	频数
文学欣赏	16
球类运动	20
动漫制作	6
其他	a
合计	b

(1)直接写出a、b、m的值；
(2)若该校七年级共有学生600人，请估计选修"球类运动"的学生人数．

24．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC．
(1)请用直尺(不含刻度)与圆规在BC上作一点D，使得直线OD平分ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AB=10，OD=2

√5

，求△ABC的面积．

25．某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元．
(1)求a的值；
(2)学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？

26．如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象相交于点A(1，m)，与x轴相交于点B．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线AC交x轴于点D，设直线AC所对应的函数表达式为y=nx+B．
①若△ABD的面积为12，求n、b的值；
②作CE⊥x轴，垂足为E，记t=OE•DE，求n•t的值．

27．已知二次函数y=ax²-4ax+c(a＜0)的图象与它的对称轴相交于点A，与y轴相交于点C(0，-2)，其对称轴与x轴相交于点B
(1)若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD=

√2

，求这个二次函数的表达式；
(2)已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．

28．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
(1)请找出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；
(2)求当A、E、F三点在一直线上时CD的长；
(3)设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．

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