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【2021年江苏省无锡市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年江苏省无锡市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-
1
3
的相反数是(  )
  • A. -
    1
    3
  • B.
    1
    3
  • C. 3
  • D. -3
2.函数y=
1
x-2
中自变量x的取值范围是(  )
  • A. x>2
  • B. x≥2
  • C. x<2
  • D. x≠2
3.已知一组数据:58,53,55,52,54,51,55,这组数据的中位数和众数分别是(  )
  • A. 54,55
  • B. 54,54
  • C. 55,54
  • D. 52,55
4.方程组
{
x+y=5
x-y=3
的解是(  )
  • A.
    {
    x=2
    y=3
  • B.
    {
    x=3
    y=2
  • C.
    {
    x=4
    y=1
  • D.
    {
    x=1
    y=4

5.下列运算正确的是(  )
  • A. a2+a=a3
  • B. (a2)3=a5
  • C. a8÷a2=a4
  • D. a2•a3=a5
6.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,D、E、F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是(  )
  • A. △BDE和△DCF的面积相等
  • B. 四边形AEDF是平行四边形
  • C. 若AB=BC,则四边形AEDF是菱形
  • D. 若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形
8.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=
m
x
(m>0)的图象交于点A(1,m),且△AOB的面积为1,则m的值是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
9.Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点,则PA2+PB2+PC2取得最小值时,下列结论正确的是(  )
  • A. 点P是△ABC三边垂直平分线的交点
  • B. 点P是△ABC三条内角平分线的交点
  • C. 点P是△ABC三条高的交点
  • D. 点P是△ABC三条中线的交点
10.设P(x,y1)、Q(x,y2)分别是函数C1、C2图象上的点,当a≤x≤b时,总有-1≤y1-y2≤1恒成立,则称函数C1、C2在a≤x≤b上是“逼近函数”,a≤x≤b为“逼近区间”.则下列结论:
①函数y=x-5,y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”;
②函数y=x-5,y=x2-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”;
③0≤x≤1是函数y=x2-1,y=2x2-x的“逼近区间”;
④2≤x≤3是函数y=x-5,y=x2-4x的“逼近区间”.
其中,正确的有(  )
  • A. ②③
  • B. ①④
  • C. ①③
  • D. ②④
11.分解因式:2x3-8x=      
12.2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆,在火星上首次留下中国印迹,迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米,320000000这个数据用科学计数法可表示为      
13.用半径为50,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为     
14.请写出一个函数表达式,使其图象在第二、四象限且关于原点对称:      
15.一条上山直道的坡度为1:7,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为       米.
16.下列命题中,正确命题的个数为       
①所有的正方形都相似
②所有的菱形都相似
③边长相等的两个菱形都相似
④对角线相等的两个矩形都相似
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2
2
,AC=6,点E在线段AC上,且AE=1,D是线段BC上的一点,连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时,AF=      
18.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的函数表达式为:      
19.计算:
(1)|-
1
2
|-(-2)3+sin30°;
(2)
4
a
-
a+8
2a
20.(1)解方程:(x+1)2-4=0;
(2)解不等式组:
{
-2x+3≤1
x-1<
x
3
+1
21.已知:如图,AC,DB相交于点O,AB=DC,∠ABO=∠DCO.
求证:(1)△ABO≌△DCO;
(2)∠OBC=∠OCB.
22.将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、摇匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)取出的2张卡片数字相同;
(2)取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数字为“3”.
23.某企业为推进全民健身活动,提升员工身体素质,号召员工开展健身锻炼活动,经过两个月的宣传发动,员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况,现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数,并将调查所得的数据整理如下:
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数x(代号) 0<x≤5
(A) 
5<x≤10
(B) 
10<x≤15
(C) 
15<x≤20
(D) 
20<x≤25
(E) 
25<x≤30
(F) 
频数 10 68 24 
频率 0.05 0.34 0.12 0.03 


(1)表格中a=      
(2)请把扇形统计图补充完整;(只需标注相应的数据)
(3)请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人?
24.如图,已知锐角△ABC中,AC=BC.

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图:作∠ACB的平分线CD;作△ABC的外接圆⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若AB=
48
5
,⊙O的半径为5,则sinB=    .(如需画草图,请使用图2)
25.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是⊙O的直径,AC与BD交于点E,PB切⊙O于点B.
(1)求证:∠PBA=∠OBC;
(2)若∠PBA=20°,∠ACD=40°,求证:△OAB∽△CDE.
26.为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4:3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.
(1)求一、二等奖奖品的单价;
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?
27.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=ax2+2x+c的图象过B、C两点,且与x轴交于另一点A,点M为线段OB上的一个动点,过点M作直线l平行于y轴交BC于点F,交二次函数y=ax2+2x+c的图象于点E.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时,求线段EF的长度;
(3)已知点N是y轴上的点,若点N、F关于直线EC对称,求点N的坐标.
28.已知四边形ABCD是边长为1的正方形,点E是射线BC上的动点,以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,∠AEF=90°,设BE=m.
(1)如图,若点E在线段BC上运动,EF交CD于点P,AF交CD于点Q,连结CF,
①当m=
1
3
时,求线段CF的长;
②在△PQE中,设边QE上的高为h,请用含m的代数式表示h,并求h的最大值;
(2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y,请直接写出y与m的关系式.
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