2018年北京市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列几何体中，是圆柱的为(　　)

A.
B.
C.
D.

2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A. |a|＞4
B. c-b＞0
C. ac＞0
D. a+c＞0

3．方程组

{	x-y=3 3x-8y=14

的解为(　　)

A.
{
x=-1
y=2
B.
{
x=1
y=-2
C.
{
x=-2
y=1
D.
{
x=2
y=-1

4．被誉为"中国天眼"的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m²，则FAST的反射面总面积约为(　　)

A. 7.14×10³m²
B. 7.14×10⁴m²
C. 2.5×10⁵m²
D. 2.5×10⁶m²

5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(　　)

A. 360°
B. 540°
C. 720°
D. 900°

6．如果a-b=2

√3

，那么代数式(

a²+b²

2a

-b)•

a

a-b

的值为(　　)

A.
√3
B. 2
√3
C. 3
√3
D. 4
√3

7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax²+bx+c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(　　)

A. 10m
B. 15m
C. 20m
D. 22.5m

8．如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(-6，-3)时，表示左安门的点的坐标为(5，-6)；
②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(-12，-6)时，表示左安门的点的坐标为(10，-12)；
③当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(-11，-5)时，表示左安门的点的坐标为(11，-11)；
④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(-16.5，-7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，-16.5)．
上述结论中，所有正确结论的序号是(　　)

A. ①②③
B. ②③④
C. ①④
D. ①②③④

9．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．(填"＞"，"="或"＜")

10．若

√x

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

11．用一组a，b，c的值说明命题"若a＜b，则ac＜bc"是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．

12．如图，点A，B，C，D在⊙O上，⌒CB=⌒CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= ．

13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．

14．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：

公交车用时公交车用时的频数线路	30≤t≤35	35＜t≤40	40＜t≤45	45＜t≤50	合计
A	59	151	166	124	500
B	50	50	122	278	500
C	45	265	167	23	500

早高峰期间，乘坐 (填"A"，"B"或"C")线路上的公交车，从甲地到乙地"用时不超过45分钟"的可能性最大．

15．某公园划船项目收费标准如下：

船型	两人船(限乘两人)	四人船(限乘四人)	六人船(限乘六人)	八人船(限乘八人)
每船租金(元/小时)	90	100	130	150

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．

16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．

17．下面是小东设计的"过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．

作法：如图，
①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；
③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：∵AB= ，CB= ，
∴PQ∥l( )(填推理的依据)．

18．计算4sin45°+(π-2)⁰-

√18

+|-1|

19．解不等式组：

{

3(x+1)＞x−1

x+9

2

＞2x

20．关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0．
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=

√5

，BD=2，求OE的长．

22．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
(1)求证：OP⊥CD；
(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．

23．在平面直角坐标系xOy中，函数y=

k

x

(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，直线l：y=

1

4

x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．
(1)求k的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W．
①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

24．如图，Q是⌒AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交⌒AB于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y₁cm，A，C两点间的距离为y₂cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁，y₂与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
y₂/cm	5.62	5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y₁)，(x，y₂)，并画出函数y₁，y₂的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm．

25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

A．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
B．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5
C．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程	平均数	中位数	众数
A	75.8	m	84.5
B	72.2	70	83

根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填"A"或"B")，理由是，
(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．

26．在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax²+bx-3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
(1)求点C的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
(1)求证：GF=GC；
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"闭距离"，记作d(M，N)．
已知点A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2)．
(1)求d(点O，△ABC)；
(2)记函数y=kx(-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G．若d(G，△ABC)=1，直接写出k的取值范围；
(3)⊙T的圆心为T(t，0)，半径为1．若d(⊙T，△ABC)=1，直接写出t的取值范围．

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