2019年上海市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列运算正确的是(　　)

A. 3x+2x=5x²
B. 3x-2x=x
C. 3x•2x=6x
D. 3x÷2x=
2
3

2．如果m＞n，那么下列结论错误的是(　　)

A. m+2＞n+2
B. m-2＞n-2
C. 2m＞2n
D. -2m＞-2n

3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(　　)

A. y=
x
3
B. y=-
x
3
C. y=
3
x
D. y=-
3
x

4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是(　　)

A. 甲的成绩比乙稳定
B. 甲的最好成绩比乙高
C. 甲的成绩的平均数比乙大
D. 甲的成绩的中位数比乙大

5．下列命题中，假命题是(　　)

A. 矩形的对角线相等
B. 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C. 矩形的对角线互相平分
D. 矩形对角线交点到四条边的距离相等

6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A．⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C的半径长是(　　)

A. 11
B. 10
C. 9
D. 8

7．计算：(2a²)²= ．

8．已知f(x)=x²-1，那么f(-1)= ．

9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．

10．如果关于x的方程x²-x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是．

11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．

12．《九章算术》中有一道题的条件是："今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．"大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．(注：斛是古代一种容量单位)

13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．

14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．

15．如图，已知直线1₁∥l₂，含30°角的三角板的直角顶点C在l₁上，30°角的顶点A在l₂上，如果边AB与l₁的交点D是AB的中点，那么∠1= 度．

16．如图，在正六边形ABCDEF中，设

→

BA

=

→

a

，

→

BC

=

→

b

，那么向量

→

BF

用向量

→

a

、

→

b

表示为．

17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．

18．在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知∠C=∠C₁=90°，AC=A₁C₁=3，BC=4，B₁C₁=2，点D、D₁分别在边AB、A₁B₁上，且△ACD≌△C₁A₁D₁，那么AD的长是．

19．计算：|

√3

-1|-

√2

×

√6

+

1

2-

√3

-8

2

3

20．解方程：

2x

x-2

-

8

x²-2x

=1

21．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线y=

1

2

x，且经过点A(2，3)，与x轴交于点B．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．

22．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示)．已知AD=90厘米， DE=30厘米， EC=40厘米．
(1)求点D′到BC的距离；
(2)求E、E′两点的距离．

23．已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．
(1)求证：BD=CD；
(2)如果AB²=AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．

24．在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=x²-2x，其顶点为A．
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的"不动点"．
①试求抛物线y=x²-2x的"不动点"的坐标；
②平移抛物线y=x²-2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的"不动点"，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

25．如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．

(1)求证：∠E═

1

2

∠C；
(2)如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；
(3)如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出

S_△ADE

S_△ABC

的值．