2019年广西贵港市中考数学试卷-乐乐课堂

1．计算(-1)³的结果是(　　)

A. -1
B. 1
C. -3
D. 3

2．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A. 9，9
B. 10，9
C. 9，9.5
D. 11，10

4．若分式

x²-1

x+1

的值等于0，则x的值为(　　)

A. ±1
B. 0
C. -1
D. 1

5．下列运算正确的是(　　)

A. a³+(-a)³=-a⁶
B. (a+b)²=a²+b²
C. 2a²•a=2a³
D. (ab²)³=a³b⁵

6．若点P(m-1，5)与点Q(3，2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是(　　)

A. 1
B. 3
C. 5
D. 7

7．若α，β是关于x的一元二次方程x²-2x+m=0的两实根，且

1

α

+

1

β

=-

2

3

，则m等于(　　)

A. -2
B. -3
C. 2
D. 3

8．下列命题中假命题是(　　)

A. 对顶角相等
B. 直线y=x-5不经过第二象限
C. 五边形的内角和为540°
D. 因式分解x³+x²+x=x(x²+x)

9．如图，AD是⊙O的直径，⌒AB=⌒CD，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是(　　)

A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

10．将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC(图中阴影部分)，若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为(　　)

A. 2
√2
cm²
B. 2
√3
cm²
C. 4cm²
D. 4
√2
cm²

11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为(　　)

A. 2
√3
B. 3
√2
C. 2
√6
D. 5

12．如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S₁，S₂，则下列结论错误的是(　　)

A. S₁+S₂=CP²
B. AF=2FD
C. CD=4PD
D. cos∠HCD=
3
5

13．有理数9的相反数是．

14．将实数3.18×10^-5用小数表示为．

15．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2= ．

16．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是．

17．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2

√3

，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．

18．我们定义一种新函数：形如y=|ax²+bx+c|(a≠0，且b²-4ac＞0)的函数叫做"鹊桥"函数．小丽同学画出了"鹊桥"函数y=|x²-2x-3|的图象(如图所示)，并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(-1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是．

19．(1)计算：

√4

-(

√3

-3)⁰+(

1

2

)^-2-4sin30°；
(2)解不等式组：

{

6x-2＞2(x-4)

2

3

-

3-x

2

≤-

x

3

，并在数轴上表示该不等式组的解集．

20．尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：
如图，已知△ABC，请根据"SAS"基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．

21．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，直线y=

2

3

x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
(1)求k，b的值；
(2)求△ACE的面积．

22．为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的"安全知识"考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段(分)	频数(人)	频率
51≤x＜61	a	0.1
61≤x＜71	18	0.18
71≤x＜81	b	n
81≤x＜91	35	0.35
91≤x＜101	12	0.12
合计	100	1

(1)填空：a= ，b= ，n= ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

23．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．
(1)求这两年藏书的年均增长率；
(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？

24．如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．
(1)求证：AE是半圆O的切线；
(2)若PA=2，PC=4，求AE的长．

25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，-5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
(3)设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．

26．已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．

(1)如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．
①写出旋转角α的度数；
②求证：EA′+EC=EF；
(2)如图2，在(1)的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB=

√2

，求线段PA+PF的最小值．(结果保留根号)