2019年四川省雅安市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2019的倒数是(　　)

A. -2019
B. 2019
C. -
1
2019
D.
1
2019

2．3²的结果等于(　　)

A. 9
B. -9
C. 5
D. 6

3．如图是下面哪个图形的俯视图(　　)

A.
B.
C.
D.

4．不等式组

{

x-2＞4

x

2

≤4

的解集为(　　)

A. 6≤x＜8
B. 6＜x≤8
C. 2≤x＜4
D. 2＜x≤8

5．已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

6．下列计算中，正确的是(　　)

A. a⁴+a⁴=a⁸
B. a⁴•a⁴=2a⁴
C. (a³)⁴•a²=a¹⁴
D. (2x²y)³÷6x³y²=x³y

7．若a：b=3：4，且a+b=14，则2a-b的值是(　　)

A. 4
B. 2
C. 20
D. 14

8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A₁B₁C₁相似的是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2)²+1，下列说法中错误的是(　　)

A. y的最小值为1
B. 图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2
C. 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D. 它的图象可以由y=x²的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

10．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC．BD是对角线，E．F、G、H分别是AD．BD．BC．AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是(　　)

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

11．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为(　　)

A. 2
B. 4
C. 6
√3
D. 4
√3

12．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=

√3

3

x+1与直线l₂：y=

√3

x交于点A₁，过A₁作x轴的垂线，垂足为B₁，过B₁作l₂的平行线交l₁于A₂，过A₂作x轴的垂线，垂足为B₂，过B₂作l₂的平行线交l₁于A₃，过A₃作x轴的垂线，垂足为B₃．．．按此规律，则点A_n的纵坐标为(　　)

A. (
3
2
)ⁿ
B. (
1
2
)ⁿ+1
C. (
3
2
)^n-1+
1
2
D.
3ⁿ−1
2

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA= ．

14．化简x²-(x+2)(x-2)的结果是．

15．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD=21°，则∠A的度数为．

16．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．

17．已知函数y=

{	-x²+2x(x＞0) -x(≤0)

的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为．

18．(1)计算：|-2|+

√9

-2019⁰-2sin30°
(2)先化简，再求值：(

a²−2a

a²−4a+4

-

3

a−2

)÷

a²−9

a−2

，其中a=1．

19．某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．

根据统计图：
(1)求该校被调查的学生总数及评价为"满意"的人数；
(2)补全折线统计图；
(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为"非常满意"或"满意"的概率是多少？

20．某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品	甲	乙
进价(元/件)	x+60	x
售价(元/件)	200	100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元？
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．

21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M．
(1)求证：OE=OF；
(2)若AD=4，AB=6，BM=1，求BE的长．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m的图象与反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象交于A、B两点，已知A(2，4)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求B点的坐标；
(3)连接AO、BO，求△AOB的面积．

23．如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC=30°，AB=8，求线段CF的长．

24．已知二次函数y=ax²(a≠0)的图象过点(2，-1)，点P(P与O不重合)是图象上的一点，直线l过点(0，1)且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F(0，-1)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求证：点P在线段MF的中垂线上；
(3)设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求

MR

RN

的值；
(4)试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．