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【2019年湖北省鄂州市中考数学试卷】-第4页

试卷格式:2019年湖北省鄂州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2019的绝对值是(  )
  • A. 2019
  • B. -2019
  • C.
    1
    2019
  • D. -
    1
    2019
2.下列运算正确的是(  )
  • A. a3•a2 =a6
  • B. a7÷a3 =a4


  • C. (-3a)2 =-6a2
  • D. (a-1)2=a2 -1
3.据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为(  )
  • A. 0.1031×106
  • B. 1.031×107
  • C. 1.031×108
  • D. 10.31×109
4.如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为(  )
  • A. 45°
  • B. 55°
  • C. 65°
  • D. 75°
6.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为(  )
  • A. 3
  • B. 4.5
  • C. 5.2
  • D. 6
7.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为(  )
  • A.
    7
    4
  • B.
    7
    5
  • C.
    7
    6
  • D. 0
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=-x+k与y=
k
x
(k为常数,且k≠0)的图象大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
10.如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3……An在x轴上,B1、B2、B3……Bn在直线y=
3
3
x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3……△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3……Sn.则Sn可表示为(  )
  • A. 22n
    3
  • B. 22n-1
    3
  • C. 22n-2
    3
  • D. 22n-3
    3
11.因式分解:4ax2-4ax+a=      
12.若关于x、y的二元一次方程组
{
x-3y=4m+3
x+5y=5
的解满足x+y≤0,则m的取值范围是      
13.一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是      
14.在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
,则点P(3,-3)到直线y=-
2
3
x+
5
3
的距离为      
15.如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP=      
16.如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为      
17.先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
x2-2x
x2-4x+4
-
4
x-2
)÷
x−4
x2-4

18.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.
(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;
(2)当DE=DF时,求EF的长.
19.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别 
类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 
人数 11 20 40 

请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)统计表中m的值为      ,统计图中n的值为      ,A类对应扇形的圆心角为      度;
(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
20.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别是x1、x2,且
x2
x1
+
x1
x2
=x1•x2,试求k的值.
21.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.
(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);
(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,
2
≈1.41,
3
≈1.73).
22.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证:E为△PAB的内心;
(3)若cos∠PAB=
10
10
,BC=1,求PO的长.
23."互联网+"时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
24.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;
(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;
②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
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