2019年湖北省十堰市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列实数中，是无理数的是(　　)

A. 0
B. -3
C.
1
3
D.
√3

2．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=(　　)

A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 30°

3．如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列计算正确的是(　　)

A. 2a+a=2a²
B. (-a)²=-a²
C. (a-1)²=a²-1
D. (ab)²=a²b²

5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)

A. 对边相等
B. 对角相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分

6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖)：

组员	甲	乙	丙	丁	戊	平均成绩	众数
得分	81	77	■	80	82	80	■

则被遮盖的两个数据依次是(　　)

A. 80，80
B. 81，80
C. 80，2
D. 81，2

7．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　　)

A.
6000
x
-
6000
x+20
=15
B.
6000
x+20
-
6000
x
=15
C.
6000
x
-
6000
x-15
=20
D.
6000
x-15
-
6000
x
=20

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5，CE=

√13

，则AE=(　　)

A. 3
B. 3
√2
C. 4
√3
D. 2
√3

9．一列数按某规律排列如下：

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，…，若第n个数为

5

7

，则n=(　　)

A. 50
B. 60
C. 62
D. 71

10．如图，平面直角坐标系中，A(-8，0)，B(-8，4)，C(0，4)，反比例函数y=

k

x

的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=(　　)

A. -20
B. -16
C. -12
D. -8

11．分解因式：a²+2a= ．

12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为．

13．我市"创建文明城市"活动正如火如荼的展开．某校为了做好"创文"活动的宣传，就本校学生对"创文"有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有人．

14．对于实数a，b，定义运算"◎"如下：a◎b=(a+b)²-(a-b)²．若(m+2)◎(m-3)=24，则m= ．

15．如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．

16．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S_△ADE= ．

17．计算：(-1)³+|1-

√2

|+

3√8

．

18．先化简，再求值：(1-

1

a

)÷(

a²+1

a

-2)，其中a=

√3

+1．

19．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD=3m，坝高AE=DF=6m，坡角α=45°，β=30°，求BC的长．

20．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是．
(2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

21．已知关于x的一元二次方程x²-6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
(1)求a的取值范围；
(2)若x

²

₁

+x

²

₂

-x₁x₂≤30，且a为整数，求a的值．

22．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE=

1

2

∠BAC．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB=3BD，CE=2，求⊙O的半径．

23．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33．②m与x的关系为m=5x+50．
(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为；
(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？
(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．

24．如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
(1)填空：∠CDE= (用含α的代数式表示)；
(2)如图2，若α=60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若α=90°，AC=5

√2

，且点G满足∠AGB=90°，BG=6，直接写出点C到AG的距离．

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