2019年海南省中考数学试卷-乐乐课堂

1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作(　　)

A. -100元
B. +100元
C. -200元
D. +200元

2．当m=-1时，代数式2m+3的值是(　　)

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

3．下列运算正确的是(　　)

A. a•a²=a³
B. a⁶÷a²=a³
C. 2a²-a²=2
D. (3a²)²=6a⁴

4．分式方程

1

x+2

=1的解是(　　)

A. x=1
B. x=-1
C. x=2
D. x=-2

5．海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为(　　)

A. 371×10⁷
B. 37.1×10⁸
C. 3.71×10⁸
D. 3.71×10⁹

6．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．如果反比例函数y=

a-2

x

(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是(　　)

A. a＜0
B. a＞0
C. a＜2
D. a＞2

8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A₁(-2，2)处，则点B的对应点B₁的坐标为(　　)

A. (-1，-1)
B. (1，0)
C. (-1，0)
D. (3，0)

9．如图，直线l₁∥l₂，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B．C两点，连结AC．BC．若∠ABC=70°，则∠1的大小为(　　)

A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 70°

10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(　　)

A.
1
2
B.
3
4
C.
1
12
D.
5
12

11．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为(　　)

A. 12
B. 15
C. 18
D. 21

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为(　　)

A.
8
13
B.
15
13
C.
25
13
D.
32
13

13．因式分解：ab-a= ．

14．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧

所对的圆心角∠BOD的大小为度．

15．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF，连结EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF= ．

16．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．

17．(1)计算：9×3^-2+(-1)³-

√4

；
(2)解不等式组

{	x+1＞0 x+4＞3x

，并求出它的整数解．

18．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果，若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元，若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？

19．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图)．请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了      个参赛学生的成绩；
(2)表1中a=      ；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是      ；
(4)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有      人．
表1 知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数/分	频数
A	60≤x＜70	a
B	70≤x＜80	10
C	80≤x＜90	14
D	90≤x＜100	18

20．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
(1)填空：∠BAC= 度，∠C= 度；
(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．

21．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．
(1)求证：△PDE≌△QCE；
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

22．如图，已知抛物线y=ax²+bx+5经过A(-5，0)，B(-4，-3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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