2019年湖南省常德市中考数学试卷-乐乐课堂

1．点(-1，2)关于原点的对称点坐标是(　　)

A. (-1，-2)
B. (1，-2)
C. (1，2)
D. (2，-1)

2．下列各数中比3大比4小的无理数是(　　)

A.
√10
B.
√17
C. 3.1
D.
10
3

3．下列运算正确的是(　　)

A.
√3
+
√4
=
√7
B.
√12
=3
√2
C.
√(-2)²
=-2
D.
√14
√6
=
√21
3

4．某公司全体职工的月工资如下：

月工资(元)	18000	12000	8000	6000	4000	2500	2000	1500	1200
人数	1(总经理)	2(副总经理)	3	4	10	20	22	12	6

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是(　　)

A. 中位数和众数
B. 平均数和众数
C. 平均数和中位数
D. 平均数和极差

5．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说："至少15元．"乙说："至多12元．"丙说："至多10元．"小明说："你们三个人都说错了"．则这本书的价格x(元)所在的范围为(　　)

A. 10＜x＜12
B. 12＜x＜15
C. 10＜x＜15
D. 11＜x＜14

7．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是(　　)

A. 20
B. 22
C. 24
D. 26

8．观察下列等式：7⁰=1，7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，．．．，根据其中的规律可得7⁰+7¹+7²+．．．+7²⁰¹⁹的结果的个位数字是(　　)

A. 0
B. 1
C. 7
D. 8

9．数轴上表示-3的点到原点的距离是．

10．不等式3x+1＞2(x+4)的解为．

11．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S

²

_甲

=2.83，S

²

_乙

=1.71，S

²

_丙

=3.52，你认为适合参加决赛的选手是．

12．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．

13．二元一次方程组

{	x+y=6 2x+y=7

的解为．

14．如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，点D在AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则∠ABD的度数是．

15．若x²+x=1，则3x⁴+3x³+3x+1的值为．

16．规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0，1)，(0，-1)，P是二次函数y=

1

4

x²的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=-1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．(填序号)

17．计算：6sin45°+|2

√2

-7|-(

1

2

)^-3+(2019-

√2019

)⁰．

18．解方程：x²-3x-2=0．

19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（

x-1

x²+x

-

x-3

x²-1

）÷（

2x²+x+1

x²-x

-1）．

20．如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=

k

x

(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．

21．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

22．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若BD=4，EC=6，求AC的长．

23．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：
(1)本次抽样调查了多少户贫困户？
(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

24．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．

25．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(-1，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的

9

16

？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．

26．在等腰三角形△ABC中，AB=AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．
(1)在图1中，求证：△BMC≌△CNB；
(2)在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF=BM；
(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似(2)过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN=AM•PE．