19．计算：(-2)²-|-2|-2cos45°+(3-π)⁰

20．小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

21．已知：在△ABC中，AB=AC．
(1)求作：△ABC的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则S_⊙O=      ．

22．图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．

23．2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称"世园会")于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．"解密世园会"、B．"爱我家，爱园艺"、C．"园艺小清新之旅"和D．"快速车览之旅"．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．
(1)李欣选择线路C．"园艺小清新之旅"的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．

24．为弘扬传统文化，某校开展了"传承经典文化，阅读经典名著"活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：

分析数据：

应用数据：
(1)由上表填空：a=      ，b=      ，c=      ，d=      ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

25．如图，已知反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1，3)，B(3，1)两点
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)已知点P(a，0)(a＞0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．

26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)若CE=2，求⊙D的半径．

27．阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN．求证：∠AMN=60°．
点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM(SAS)，可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．
问题：如图③，在正方形A₁B₁C₁D₁中，M₁是B₁C₁边上一点(不含端点B₁，C₁)，N₁是正方形A₁B₁C₁D₁的外角∠D₁C₁H₁的平分线上一点，且A₁M₁=M₁N₁．求证：∠A₁M₁N₁=90°．

28．如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A(-3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？