2019年四川省资阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-3的倒数是(　　)

A. -
1
3
B.
1
3
C. -3
D. 3

2．如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在(　　)

A. 前面
B. 后面
C. 上面
D. 下面

3．下列各式中，计算正确的是(　　)

A. a³•a²=a⁶
B. a³+a²=a⁵
C. a⁶÷a³=a²
D. (a³)²=a⁶

4．如图，l₁∥l₂，点O在直线l₁上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为(　　)

A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°

5．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是(　　)

A. 4个
B. 5个
C. 不足4个
D. 6个或6个以上

6．设x=

√15

，则x的取值范围是(　　)

A. 2＜x＜3
B. 3＜x＜4
C. 4＜x＜5
D. 无法确定

7．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为(　　)

A. 5π
B. 6π
C. 20π
D. 24π

9．4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S₁，阴影部分的面积为S₂．若S₁=2S₂，则a、b满足(　　)

A. 2a=5b
B. 2a=3b
C. a=3b
D. a=2b

10．如图是函数y=x²-2x-3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是(　　)

A. m≥1
B. m≤0
C. 0≤m≤1
D. m≥1或m≤0

11．截止今年4月2日，华为官方应用市场"学习强国"APP下载量约为88300000次．将数88300000用科学记数法表示为．

12．一组数据1，2，5，x，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为．

13．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．

14．a是方程2x²=x+4的一个根，则代数式4a²-2a的值是．

15．如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连结CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′= ．

16．给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；
②已知点A(-1，y₁)、B(1，y₂)、C(2，y₃)均在反比例函数y=

k

x

(k＜0)的图象上，则y₂＜y₃＜y₁；
③若关于x的不等式组

{

x＜-1

x＞a

无解，则a≥-1；
④将点A(1，n)向左平移3个单位到点A₁，再将A₁绕原点逆时针旋转90°到点A₂，则A₂的坐标为(-n，-2)．
其中所有真命题的序号是．

17．化简求值：(

x²

x²-1

-1)÷

1

x²+x

，其中x=2．

18．为了解"哈啰单车"的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查，将获得的数据分成四组(A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120)，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

19．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB=60°．
(1)求∠BAC的度数；
(2)若PA=1，求点O到弦AB的距离．

20．为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．(注：彩页制版费与印数无关)
(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？
(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

21．如图，直线y=x与双曲线y=

k

x

(x＞0)相交于点A，且OA=

√2

，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．
(1)求直线BC的解析式及k的值；
(2)连结OB、AB，求△OAB的面积．

22．如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．
(1)求渔船B航行的距离；
(2)此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．(注：结果保留根号)

23．在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t(秒)．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．
(1)如图，当AB=BC=8时，
①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH=CH；
②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；
(2)当AB=6，BC=8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．

24．如图，抛物线y=-

1

2

x²+bx+c过点A(3，2)，且与直线y=-x+

7

2

交于B、C两点，点B的坐标为(4，m)．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；
(3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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