2020年上海市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列二次根式中，与

√3

是同类二次根式的是(　　)

A.
√6
B.
√9
C.
√12
D.
√18

2．用换元法解方程

x+1

x²

+

x²

x+1

=2时，若设

x+1

x²

=y，则原方程可化为关于y的方程是(　　)　　

A. y²-2y+1=0
B. y²+2y+1=0
C. y²+y+2=0
D. y²+y-2=0

3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(　　)

A. 条形图
B. 扇形图
C. 折线图
D. 频数分布直方图

4．已知反比例函数的图象经过点(2，-4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　)

A. y=
2
x
B. y=-
2
x
C. y=
8
x
D. y=-
8
x

5．下列命题中，真命题是(　　)

A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　)

A. 平行四边形
B. 等腰梯形
C. 正六边形
D. 圆

7．计算：2a • 3ab= ．

8．已知f(x)=

2

x-1

，那么f(3)的值是．

9．已知正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．(填"增大"或"减小")

10．如果关于x的方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．

11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．

12．如果将抛物线y=x²向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．

13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．

14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为米．

15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设

BC

=

a

，

CA

=

b

，那么向量

BD

用向量

a

、

b

表示为．

16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．

17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，连结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．

18．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．

19．计算：27^1
3+

1

√5

+2

-(

1

2

)^-2+|3-

√5

|．

20．解不等式组：

{

10x＞7x+6

x-1＜

x+7

3

．

21．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AB=8，CD=5，BC=3

√5

．
(1)求梯形ABCD的面积；
(2)联结BD，求∠DBC的正切值．

22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE²=AB • AE，求证：AG=DF．

24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

1

2

x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax²+bx(a≠0)经过点A．
(1)求线段AB的长；
(2)如果抛物线y=ax²+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=

√5

，求这条抛物线的表达式；
(3)如果抛物线y=ax²+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．

25．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．
(1)求证：∠BAC=2∠ABD；
(2)当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
(3)当AD=2，CD=3时，求边BC的长．

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