16．先化简，再求值：(1-)÷，其中a=+1．

17．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g)如下：
甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486
502 503 498 497 491 500 505 502 504 505
乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498
502 503 501 490 501 502 511 499 499 501
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表．

[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a=      ，b=      ；
(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．

18．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．
(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41)；
(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y₁(元)，且y₁=k₁x+b；按照方案二所需费用为y₂(元)，且y₂=k₂x．其函数图象如图所示．
(1)求k₁和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k₂的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

20．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．

使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，      ．
求证：      ．

21．如图，抛物线y=-x²+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；
(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标y_Q的取值范围．

22．小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是⌒BC上一动点，线段BC=8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
(1)根据点D在⌒BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．

操作中发现：
①“当点D为⌒BC的中点时，BD=5.0cm”．则上表中a的值是      ；
②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．
(2)将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y_CD和y_FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y_FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y_CD的图象；
(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值(结果保留一位小数)．

23．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．
(1)如图1，当α=60°时，△DEB′的形状为      ，连接BD，可求出的值为      ；
(2)当0°＜α＜360°且α≠90°时，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
(3)当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．