2020年内蒙古通辽市中考数学试卷-乐乐课堂

1．2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是(　　)

A. 0.3×10⁵
B. 3×10⁴
C. 30×10³
D. 3万

2．下列说法不正确的是(　　)

A. 2a是2个数a的和
B. 2a是2和数a的积
C. 2a是单项式
D. 2a是偶数

3．下列事件中是不可能事件的是(　　)

A. 守株待兔
B. 瓮中捉鳖
C. 水中捞月
D. 百步穿杨

4．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(　　)

A.
B.
C.
D.

5．关于x的方程kx²-6x+9=0有实数根，k的取值范围是(　　)

A. k＜1且k≠0
B. k＜1
C. k≤1且k≠0
D. k≤1

6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=72°，则∠C=(　　)

A. 108°
B. 72°
C. 54°
D. 36°

8．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是(　　)

A. ∠BAC=90°
B. ∠DAE=90°
C. AB=AC
D. AB=AE

9．如图，OC交双曲线y=

k

x

于点A，且OC：OA=5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是(　　)

A. 18
B. 50
C. 12
D.
200
9

10．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是(　　)
(1)无理数都是无限小数；
(2)因式分解ax²-a=a(x+1)(x-1)；
(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；
(4)弧长是20πcm，面积是240πcm²的扇形的圆心角是120°．

A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D. 1

11．计算：
(1)(3.14-π)⁰=      ；
(2)2cos45°=      ；
(3)-1²=      ．

12．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
(1)众数是      ；
(2)a的值是      ；
(3)方差是    ．

13．如图，点O在直线AB上，∠AOC=58°17′28″．则∠BOC的度数是．

14．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多个小正方形．

15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ=90°，则PA²，PB²，PC²三者之间的数量关系是．

17．如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x，PA+PE=y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．

18．解方程：

2

x-2

=

3

x

．

19．从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD为90m．若tanα=0.27，tanβ=2.73，求这栋楼高．

20．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m²n-mn-3m，如：1※2=1²×2-1×2-3×2=-6．
(1)求(-2)※

√3

；
(2)若3※m≥-6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

21．甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．

22．如图，⊙O的直径AB交弦(不是直径)CD于点P，且PC²=PB•PA，求证：AB⊥CD．

23．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，共调查了多少名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．

24．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．
(1)求A，B型服装的单价；
(2)专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？

25．中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t(s)．
(1)求证：四边形PBQE为平行四边形；
(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y=x-6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．