2020年湖南省永州市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-2020的相反数为(　　)

A. -
1
2020
B. 2020
C. -2020
D.
1
2020

2．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是(　　)

A. 注意安全
B. 水深危险
C. 必须戴安全帽
D. 注意通风

3．永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是(　　)

A. 6.353×10⁵人
B. 63.53×10⁵人
C. 6.353×10⁶人
D. 0.6353×10⁷人

4．下列计算正确的是(　　)

A. a²b+2ab²=3a³b³
B. a⁶÷a³=a²
C. a⁶•a³=a⁹
D. (a³)²=a⁵

5．已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是(　　)

A. 众数是8
B. 平均数是6
C. 中位数是8
D. 方差是9

6．如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是(　　)

A. SAS
B. AAS
C. SSS
D. ASA

7．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．如图，在△ABC中，EF∥BC，

AE

EB

=

2

3

，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是(　　)

A.
91
3
B. 25
C. 35
D. 63

9．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是(　　)

A. 4
B. 2
C.
√3
D. 2
√3

10．已知点P(x₀，y₀)和直线y=kx+b，求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=

|kx₀−y₀+b|

√1+k²

计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线l的表达式为y=-2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是(　　)

A.
3
√5
5
B.
3
√5
5
-1
C.
6
√5
5
-1
D. 2

11．函数y=

1

x-3

中，自变量x的取值范围是．

12．方程组

{	x+y=4 2x-y=2

的解是．

13．若关于x的一元二次方程x²-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

14．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制)，整理样本数据，得到下表：

成绩	90≤x≤100	80≤x＜90	70≤x＜80	60≤x＜70	x＜60
人数	25	15	5	4	1

根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分(含80分)以上的学生有名．

15．已知圆锥的底面周长是

π

2

分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是平方分米．

16．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1=25°，则∠2= ．

17．如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-

6

x

的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为．

18．∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB=60°，在∠AOB内有一点P(4，3)，M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是．

19．计算：2020⁰+

3√8

sin30°-(

1

2

)^-¹．

20．先化简，再求值：(

1

a+1

-

a+2

a²-1

•

a²-2a+1

a²+4a+4

)•(a+2)，其中a=2．

21．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)请把条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中m= ，n= ，B等级所占扇形的圆心角度数为．
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生(用A₁，A₂表示)，两名女生(用B₁，B₂表示)，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

22．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．(参考数据：

√3

≈1.73，

√5

≈2.24，

√7

≈2.65)
(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
(2)渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．

23．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．
(1)求证：CE是⊙O的切线．
(2)已知BD=3

√5

，CD=5，求O，E两点之间的距离．

25．在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB=4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式．
(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．
①求△CMN面积的最小值．
②已知Q(1，-

3

2

)是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．

26．某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．
如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．
(1)写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．
(3)设平移的距离为xcm(0＜x≤6+6

√2

)，两张纸条重叠部分的面积为scm²．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．

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