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【2020年广西南宁市(崇左市、防城港市、来宾市、北部湾经济区、北海市、钦州市)中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年广西南宁市(崇左市、防城港市、来宾市、北部湾经济区、北海市、钦州市)中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列实数是无理数的是(  )
  • A.
    2
  • B. 1
  • C. 0
  • D. -5
2.下列图形是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2020年2月至5月,由广西教育厅主办,南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程,深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约889000次,则数据889000用科学记数法表示为(  )
  • A. 88.9×103
  • B. 88.9×104
  • C. 8.89×105
  • D. 8.89×106
4.下列运算正确的是(  )
  • A. 2x2+x2=2x4
  • B. x3•x3=2x3
  • C. (x5)2=x7
  • D. 2x7÷x5=2x2
5.以下调查中,最适合采用全面调查的是(  )
  • A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
  • B. 了解全国中小学生课外阅读情况
  • C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
  • D. 检测某城市的空气质量
6.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是(  )
  • A. 有两个不等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 无实数根
  • D. 无法确定
7.如图,在△ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠DCE的度数为(  )

  • A. 60°
  • B. 65°
  • C. 70°
  • D. 75°
8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是(  )

  • A.
    1
    6
  • B.
    1
    4
  • C.
    1
    3
  • D.
    1
    2

9.如图,在△ABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为(  )

  • A. 15
  • B. 20
  • C. 25
  • D. 30
10.甲、乙两地相距600km,提速前动车的速度为vkm/h,提速后动车的速度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20min,则可列方程为(  )
  • A.
    600
    v
    -
    1
    3
    =
    600
    1.2v
  • B.
    600
    v
    =
    600
    1.2v
    -
    1
    3

  • C.
    600
    v
    -20=
    600
    1.2v
  • D.
    600
    v
    =
    600
    1.2v
    -20
11.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),则AB的长是(  )

  • A. 50.5寸
  • B. 52寸
  • C. 101寸
  • D. 104寸
12.如图,点A,B是直线y=x上的两点,过A,B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=
1
x
(x>0)于点C,D.若AC=
3
BD,则3OD2-OC2的值为(  )

  • A. 5
  • B. 3
    2
  • C. 4
  • D. 2
    3

13.如图,在数轴上表示的x的取值范围是      

14.计算:
12
-
3
=      
15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:
射击次数 20 40 100 200 400 1000 
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 231 801 
“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 

根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是      (结果保留小数点后一位).
16.如图,某校礼堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是      

17.以原点为中心,把点M (3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为      
18.如图,在边长为2
3
的菱形ABCD中,∠C=60°,点E,F分别是AB,AD上的动点,且AE=DF,DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时,则点P的运动路径长为      

19.计算:-(-1)+32÷(1-4)×2.
20.先化简,再求值:
x+1
x
÷(x-
1
x
),其中x=3.
21.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形.

22.小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示,单位:分),收集数据如下:
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据:
80≤x<85 85≤x<90 90≤x<95 95≤x<100 

分析数据:
平均分 中位数 众数 
92 

根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述表格中a,b,c的值;
(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少?
(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.
23.如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向,距离小岛40海里的点A处,它沿着点A的南偏东15°的方向航行.
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?
(2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行20
6
海里到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)?

24.倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨.
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;
(3)机器人公司的报价如下表:
型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 
A型 20万元/台 原价购买 打九折 
B型 12万元/台 原价购买 打八折 

在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.
25.如图,在△ACE中,以AC为直径的⊙O交CE于点D,连接AD,且∠DAE=∠ACE,连接OD并延长交AE的延长线于点P,PB与⊙O相切于点B.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)连接AB交OP于点F,求证:△FAD∽△DAE;
(3)若tan∠OAF=
1
2
,求
AE
AP
的值.

26.如图1,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与直线l2:x=-2相交于点D,点A是直线l2上的动点,过点A作AB⊥l1于点B,点C的坐标为(0,3),连接AC、BC.设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
(1)当t=2时,请直接写出点B的坐标;
(2)s关于t的函数解析式为s=
{
1
4
t2+bt-
5
4
,t<-1或t>5
a(t+1)(t-5),-1<t<5
,其图象如图2所示,结合图1、2的信息,求出a与b的值;
(3)在l2上是否存在点A,使得△ABC是直角三角形?若存在,请求出此时点A的坐标和△ABC的面积;若不存在,请说明理由.

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