2020年贵州省铜仁市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-3的绝对值是(　　)

A. -3
B. 3
C.
1
3
D. -
1
3

2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为(　　)

A. 39×10³
B. 3.9×10⁴
C. 3.9×10^-⁴
D. 39×10^-³

3．如图，直线AB∥CD，∠3=70°，则∠1=(　　)

A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°

4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(　　)

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

5．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为(　　)

A. 3
B. 2
C. 4
D. 5

6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)

A. a＞b
B. -a＜b
C. a＞-b
D. -a＞b

7．已知等边三角形一边上的高为2

√3

，则它的边长为(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 4
√3

8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x²-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　)

A. 7
B. 7或6
C. 6或-7
D. 6

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=

√2

，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为

17

2

；②△AEG的周长为8；③EG²=DG²+BE²；其中正确的是(　　)

A. ①②③
B. ①③
C. ①②
D. ②③

11．因式分解：a²+ab﹣a＝．

12．方程2x+10=0的解是．

13．已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝

k

x

的图象上，则这个反比例函数的表达式是．

14．函数y=

√2x-4

中，自变量x的取值范围是．

15．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．

16．设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于 cm．

17．如图，在矩形ABCD中，AD=4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A₁，折痕为DE．若将∠B沿EA₁向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B₁，则AB= ．

18．观察下列等式：
2+2²=2³-2；
2+2²+2³=2⁴-2；
2+2²+2³+2⁴=2⁵-2；
2+2²+2³+2⁴+2⁵=2⁶-2；
…
已知按一定规律排列的一组数：2²⁰，2²¹，2²²，2²³，2²⁴，…，2³⁸，2³⁹，2⁴⁰，若2²⁰=m，则2²⁰+2²¹+2²²+2²³+2²⁴+…+2³⁸+2³⁹+2⁴⁰= (结果用含m的代数式表示)．

19．(1)计算：2÷

1

2

-(-1)²⁰²⁰-

√4

-(

√5

-

√3

)⁰．
(2)先化简，再求值：(a+

3−a²

a−3

)÷(

a²−1

a−3

)，自选一个a值代入求值．

20．如图，∠B=∠E，BF=EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)m= ，n= ；
(3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

22．如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？

24．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE=∠BCD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD=8，

BE

CE

=

1

2

，求CD的长．

25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+6经过两点A(-1，0)，B(3，0)，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值；
(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN=90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

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