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【2021年贵州省黔东南州中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2021年贵州省黔东南州中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2021的相反数是(  )
  • A. 2021
  • B. -2021
  • C.
    1
    2021
  • D. -
    1
    2021

2.下列运算正确的是(  )
  • A.
    2
    +
    3
    =
    5
  • B. a3•a26
  • C. (a3)2=a6
  • D. a2-b2=(a-b)2
3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直,则∠1的度数为(  )

  • A. 45°
  • B. 60°
  • C. 70°
  • D. 75°
4.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是(  )
  • A. 至少有1个球是白色球
  • B. 至少有1个球是黑色球
  • C. 至少有2个球是白球
  • D. 至少有2个球是黑色球
5.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体,这个几何体的表面积为(  )

  • A. 18
  • B. 15
  • C. 12
  • D. 6
6.若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
7.如图,抛物线L1:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),虚线为其对称轴,若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2,则图中两个阴影部分的面积和为(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
8.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以AC为直径的⊙O交AB于点D,则CD的长为(  )

  • A.
    12
    5
  • B.
    13
    5
  • C.
    24
    5
  • D. 5
9.已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是第一象限内的点,若△PAB为等腰直角三角形,则点P的坐标为(  )
  • A. (1,1)
  • B. (1,1)或(1,2)
  • C. (1,1)或(1,2)或(2,1)
  • D. (0,0)或(1,1)或(1,2)或(2,1)
10.如图,在边长为2的正方形ABCD中,若将AB绕点A逆时针旋转60°,使点B落在点B′的位置,连接BB′,过点D作DE⊥BB′,交BB′的延长线于点E,则B′E的长为(  )

  • A.
    3
    -1
  • B. 2
    3
    -2
  • C.
    2
    3
    3
  • D.
    4
    3
    3

11.目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系,截止2020年12月底,基本医疗保险覆盖超过13亿人,覆盖94.6%以上的人口.在这里,1300000000用科学记数法表示为       
12.分解因式:4ax2-4ay2=      
13.黔东南州某校今年春季开展体操活动,小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高得到:平均身高(单位:cm)分别为:x=160,x=162.方差分别为:S2=1.5,S2=2.8.现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛,根据上述数据,应该选择       .(填写“甲队”或“乙队”)
14.如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC的延长线上,若∠ADB=32°,则∠DCE的度数为       度.

15.已知在平面直角坐标系中,△AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、点O(0,0),若以原点O为位似中心,相似比为2,将△AOB放大,则点A的对应点的坐标为       
16.不等式组的解集是       
17.如图,要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计),若该圆锥的底面圆周长为20πcm,侧面积为240πcm2,则这个扇形的圆心角的度数是       度.

18.如图,若反比例函数y=
3
x
的图象经过等边三角形POQ的顶点P,则△POQ的边长为      

19.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-1<x1<0,1<x2<2,下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③4a-2b+c>0;④当x=m(1<m<2)时,am2+bm<2-c;⑤b>1,其中正确的有      .(填写正确的序号)

20.(1)计算:2cos30°-2-1-
12
-|
3
-2|+(3.14-π)0
(2)先化简:
x2+3x
x2-4x+4
÷
x+3
x-2
x2-4
x
,然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值.
21.为庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛,竞赛得分为整数,王老师为了解竞赛情况,随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理,绘制成不完整的统计图表.
组别 成绩x(分) 频数 
75.5≤x<80.5 
80.5≤x<85.5 14 
85.5≤x<90.5 
90.5≤x<95.5 
95.5≤x<100.5 

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:
(1)上表中的m=      ,n=      ,p=      
(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组?请补全频数分布直方图.
(3)已知该校有1000名学生参赛,请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人?
(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛,E组中的小丽和小洁是一对好朋友,请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.
22.如图,PA是以AC为直径的⊙O的切线,切点为A,过点A作AB⊥OP,交⊙O于点B.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若AB=6,cos∠PAB=
3
5
,求PO的长.

23.黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品,已知购进3件A商品和2件B商品,需要1100元;购进5件A商品和3件B商品,需要1750元.
(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元?
(2)若该公司购进A商品200件,B商品300件,准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元;每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件,运往乙地的商品共260件.
①设运往甲地的A商品为x(件),投资总运费为y(元),请写出y与x的函数关系式;
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少?最少费用是多少元?(投资总费用=购进商品的费用+运费)
24.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.
【探究发现】
(1)如图①,若∠BAD=120°,∠ABC=∠ADC=90°.求证:AD+AB=AC;
【拓展迁移】
(2)如图②,若∠BAD=120°,∠ABC+∠ADC=180°.
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系,并说明理由;
②若AC=10,求四边形ABCD的面积.

25.如图,抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P在抛物线的对称轴上,点Q在x轴上,若以点P、Q、B、C为顶点,BC为边的四边形为平行四边形,请直接写出点P、Q的坐标;
(3)已知点M是x轴上的动点,过点M作x的垂线交抛物线于点G,是否存在这样的点M,使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似,若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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