17．计算：2sin45°+|-|-(π-2019)⁰-

18．解分式方程：-=

19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图．
①在直线l上取两点A，B；
②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；
③作直线PQ．
根据小东设计的尺规作图过程
使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(1)完成下面的证明．
证明：PA=      ，AB=      ，
∴四边形PABQ是平行四边形
∴PQ∥l(      )．(填写推理的依据)

20．已知关于x的方程mx²+(2m-1)x+m-1=0(m≠0)．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF、AD．
(1)求证：四边形BFCE是菱形；
(2)若BC=4，EF=2，求AD的长．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若cos∠DAB=，BE=1，求AD的长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数y=的图象经过点B．
(1)求k的值；
(2)已知点P坐标为(a，0)，过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y=的图象有公共点，直接写出a的取值范围．

24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？
小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？
小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
(1)由题意可知线段AE和CD的数量关系是      ；
(2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)
(3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想      ；(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了      s时，DE取得最小值，为      cm．

25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)
b．乙部门成绩如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)可以推断出选择      部门参赛更好，理由为      ；
(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为      ．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2x+a-3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．
(1)求点B的坐标；
(2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0＜α＜180)，得到线段BD，且AD∥BC．
(1)依题意补全图形；
(2)求满足条件的α的值；
(3)若AB=2，求AD的长．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），称d（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P₁、P₂两点的直角距离．
（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）=      ；
（2）已知：B是直线y=-x+3上的一个动点．如图1，求d（O，B）的最小值；
（3）如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．