2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是(　　)

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为(　　)

A. 9.5×10⁴亿千米
B. 95×10⁴亿千米
C. 3.8×10⁵亿千米
D. 3.8×10⁴亿千米

5．把不等式组

{

1-x≤4

x+1

2

＜1

中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．如果a-b=

√3

，那么代数式(

b²

a

-a)•

a

a+b

的值为(　　)

A. -
√3
B.
√3
C. 3
D. 2
√3

7．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010-2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是(　　)

A. 2010-2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长
B. 2010-2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件
C. 2010年申请后得到授权的比例最低
D. 2018年申请后得到授权的比例最高

8．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果(　　)

抛掷次数n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

“正面向上”次数m

22

52

71

95

116

138

160

187

214

238

“正面向上”频率

m

n

0.44

0.52

0.47

0.48

0.46

0.47

0.48

下面有三个推断：
①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；
②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；
③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；
其中合理的是(　　)

A. ①②
B. ①③
C. ③
D. ②③

9．代数式

√x-1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

10．用一组a，b，c的值说明命题“若ac=bc，则a=b”是错误的，这组值可以是．

11．如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了 m．

12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)

13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C= °．

14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE= ．

15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：

科目	思想品德	历史	地理
参考人数(人)	19	13	18

其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有人；该班至少有学生人．

16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是．

17．计算：2sin45°+|-

√2

|-(π-2019)⁰-

√18

18．解分式方程：

3

x-2

-

x

2x-4

=

1

2

19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图．
①在直线l上取两点A，B；
②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；
③作直线PQ．
根据小东设计的尺规作图过程
使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(1)完成下面的证明．
证明：PA= ，AB= ，
∴四边形PABQ是平行四边形
∴PQ∥l( )．(填写推理的依据)

20．已知关于x的方程mx²+(2m-1)x+m-1=0(m≠0)．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF、AD．
(1)求证：四边形BFCE是菱形；
(2)若BC=4，EF=2，求AD的长．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．
(1)求证：AF⊥EF；
(2)若cos∠DAB=

4

5

，BE=1，求AD的长．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数y=

k

x

的图象经过点B．
(1)求k的值；
(2)已知点P坐标为(a，0)，过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y=

k

x

的图象有公共点，直接写出a的取值范围．

24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？
小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？
小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小超的探究过程，请补充完整：
(1)由题意可知线段AE和CD的数量关系是；
(2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5
y/cm	6.0	4.8	3.8		2.7	3.0

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)
(3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(4)结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想；(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了 s时，DE取得最小值，为 cm．

25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)
b．乙部门成绩如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

	平均数	方差	中位数
甲	79.6	36.84	78.5
乙	77	147.2	m

d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：

	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
出线成绩(百分制)	79	81	80	81	82

根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)可以推断出选择部门参赛更好，理由为；
(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2x+a-3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．
(1)求点B的坐标；
(2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0＜α＜180)，得到线段BD，且AD∥BC．
(1)依题意补全图形；
(2)求满足条件的α的值；
(3)若AB=2，求AD的长．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），称d（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P₁、P₂两点的直角距离．
（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）= ；
（2）已知：B是直线y=-

3

4

x+3上的一个动点．如图1，求d（O，B）的最小值；
（3）如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．