2021年上海市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列实数中，有理数是(　　)

A.
√
1
2
B.
√
1
3
C.
√
1
4
D.
√
1
5

2．下列单项式中，a²b³的同类项是(　　)

A. a³b²
B. 3a²b³
C. a²b
D. ab³

3．将函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是(　　)

A. 开口方向不变
B. 对称轴不变
C. y随x的变化情况不变
D. 与y轴的交点不变

4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适(　　)

A. 2kg/包
B. 3kg/包
C. 4kg/包
D. 5kg/包

5．如图，在平行四边形ABCD中，已知

→

AB

=

→

a

，

→

AD

=

→

b

，E为AB中点，则

1

2

→

a

+

→

b

=(　　)

A.
→
EC
B.
→
CE
C.
→
ED
D.
→
DE

6．如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是(　　)

A. 点C在圆A外，点D在圆A内
B. 点C在圆A外，点D在圆A外
C. 点C在圆A上，点D在圆A内
D. 点C在圆A内，点D在圆A外

7．计算：x⁷÷x²= ．

8．已知f(x)=

6

x

，那么f(

√3

)= ．

9．已知

√x+4

=3，则x= ．

10．不等式2x-12＜0的解集是．

11．70°的余角是．

12．若一元二次方程2x²-3x+c=0无解，则c的取值范围为．

13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．

14．已知函数y=kx经过二、四象限，且函数不经过(-1，1)，请写出一个符合条件的函数解析式．

15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得元．

16．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，

S_△ABD

S_△BCD

=

1

2

，则

S_△BOC

S_△BCD

= ．

17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．

18．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离。如图，OP=2，正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，则点P到正方形的距离d的取值范围为．

19．计算：9^1
2+|1-

√2

|-2^-1×

√8

．

20．解方程组：．

21．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，cos∠ABC=

4

5

，BF为AD边上的中线．
(1)求AC的长；
(2)求tan∠FBD的值．

22．现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．
(1)求三月份生产了多少部手机？
(2)5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．

23．如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．
(1)证明：OP⊥EF；
(2)连接AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形．

24．已知抛物线y=ax²+c(a≠0)经过点P(3，0)、Q(1，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．
①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C在抛物线上，求C的坐标．

25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．
(1)当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求

AD

BC

的值；
(2)若DE=2，OE=3，求CD的长．