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【2021年浙江省湖州市中考数学试卷】-第3页

试卷格式:2021年浙江省湖州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.实数-2的绝对值是(  )
  • A. -2
  • B. 2
  • C.
    1
    2
  • D. -
    1
    2

2.化简
8
的正确结果是(  )
  • A. 4
  • B. ±4
  • C. 2
    2
  • D. ±2
    2

3.不等式3x-1>5的解集是(  )
  • A. x>2
  • B. x<2
  • C. x>
    4
    3
  • D. x<
    4
    3

4.下列事件中,属于不可能事件的是(  )
  • A. 经过红绿灯路口,遇到绿灯
  • B. 射击运动员射击一次,命中靶心
  • C. 班里的两名同学,他们的生日是同一天
  • D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球
5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图,已知点O是△ABC的外心,∠A=40°,连结BO,CO,则∠BOC的度数是(  )

  • A. 60°
  • B. 70°
  • C. 80°
  • D. 90°
7.已知a,b是两个连续整数,a<
3
-1<b,则a,b分别是(  )
  • A. -2,-1
  • B. -1,0
  • C. 0,1
  • D. 1,2
8.如图,已知在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径作弧,相交于点M,N;②过点M,N作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③连接CO,DE.则下列结论错误的是(  )

  • A. OB=OC
  • B. ∠BOD=∠COD
  • C. DE∥AB
  • D. DB=DE
9.如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=
3
,点P是AD边上的一个动点,连结BP,点C关于直线BP的对称点为C1,当点P运动时,点C1也随之运动.若点P从点A运动到点D,则线段CC1扫过的区域的面积是(  )

  • A. π
  • B. π+
    3
    3
    4
  • C.
    3
    3
    2
  • D. 2π
10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0),点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线上不同于A、B的两个点,记△P1AB的面积为S1,△P2AB的面积为S2,有下列结论:①当x1>x2+2时,S1>S2;②当x1<2-x2时,S1<S2;③当|x1-2|>|x2-2|>1时,S1>S2;④当|x1-2|>|x2+2|>1时,S1<S2.其中正确结论的个数是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
11.计算:2×2-1=      
12.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是     

13.某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同,若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率是     
14.为庆祝中国共产党建党100周年,某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星(A,B,C,D,E是正五角星的五个顶点),则图中∠A的度数是       度.

15.已知在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,4),M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现:当
b
a
的值确定时,抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定,若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形,则
b
a
的值是       
16.由沈康身教授所著,数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事:如图,三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯,先将地毯分割成七块,再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是       

17.计算:x(x+2)+(1+x)(1-x).
18.解分式方程:
2x-1
x+3
=1.
19.如图,已知经过原点的抛物线y=2x2+mx与x轴交于另一点A(2,0).
(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标;
(2)求直线AM的解析式.

20.为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了:A.党史宣讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了统计图表(不完整).
各组参加人数情况统计表
小组类别 
人数(人) 10 15 

根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求a和m的值;
(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;
(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:
小组类别 
平均用时(小时) 2.5 

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.

21.如图,已知AB是⊙O的直径,∠ACD是AD所对的圆周角,∠ACD=30°.
(1)求∠DAB的度数;
(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长.

22.今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.
(1)求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几;
(2)若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:
购票方式 甲 乙 丙 
可游玩景点 A和B 
门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 

据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万,并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.
①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收入;
②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?
23.已知在△ACD中,P是CD的中点,B是AD延长线上的一点,连结BC,AP.

(1)如图1,若∠ACB=90°,∠CAD=60°,BD=AC,AP=
3
,求BC的长.
(2)过点D作DE∥AC,交AP延长线于点E,如图2所示,若∠CAD=60°,BD=AC,求证:BC=2AP.
(3)如图3,若∠CAD=45°,是否存在实数m,当BD=mAC时,BC=2AP?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
24.已知在平面直角坐标系xOy中,点A是反比例函数y=
1
x
(x>0)图象上的一个动点,连结AO,AO的延长线交反比例函数y=
k
x
(k>0,x<0)的图象于点B,过点A作AE⊥y轴于点E.

(1)如图1,过点B作BF⊥x轴,于点F,连接EF.
①若k=1,求证:四边形AEFO是平行四边形;
②连结BE,若k=4,求△BOE的面积.
(2)如图2,过点E作EP∥AB,交反比例函数y=
k
x
(k>0,x<0)的图象于点P,连结OP.试探究:对于确定的实数k,动点A在运动过程中,△POE的面积是否会发生变化?请说明理由.
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