17．计算：(-1)²⁰²¹+-4sin45°+|-2|．

18．已知x=，求(3x-1)²+(1+3x)(1-3x)的值．

19．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=2．
(1)求矩形对角线的长．
(2)过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE=α，求tanα的值．

20．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
(2)求小聪成绩的方差．
(3)现求得小明成绩的方差为S_小明²=3(单位：平方分)．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

21．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-(x-5)²+6．
(1)求雕塑高OA．
(2)求落水点C，D之间的距离．
(3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．

22．在扇形AOB中，半径OA=6，点P在OA上，连结PB，将△OBP沿PB折叠得到△O′BP．
(1)如图1，若∠O=75°，且BO′与⌒AB所在的圆相切于点B．
①求∠APO′的度数．
②求AP的长．
(2)如图2，BO′与⌒AB相交于点D，若点D为⌒AB的中点，且PD∥OB，求⌒AB的长．

23．背景：点A在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
(1)求k的值．
(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式．
②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)．
③过点(3，2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．

24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-，0)，点B在直线l：y=x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．
(1)如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．
①若BA=BO，求证：CD=CO．
②若∠CBO=45°，求四边形ABOC的面积．
(2)是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．