2021年浙江省丽水市中考数学试卷-乐乐课堂

1．实数-2的倒数是(　　)

A. 2
B. -2
C.
1
2
D. -
1
2

2．计算(-a)²•a⁴的结果是(　　)

A. a⁶
B. -a⁶
C. a⁸
D. -a⁸

3．如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是(　　)

A.
1
3
B.
1
5
C.
3
8
D.
5
8

5．若-3a＞1，两边都除以-3，得(　　)

A. a＜-
1
3
B. a＞-
1
3
C. a＜-3
D. a＞-3

6．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是(　　)

A. (x-2)²=5
B. (x-2)²=3
C. (x+2)²=5
D. (x+2)²=3

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD=∠α，则下列结论一定成立的是(　　)

A. OE=m•tanα
B. CD=2m•sinα
C. AE=m•cosα
D. S_△_COD=
1
2
m²•sinα

8．四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是(-1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(　　)

A. 将B向左平移4.5个单位
B. 将C向左平移4个单位
C. 将D向左平移5.5个单位
D. 将C向左平移3.5个单位

9．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F_甲、F_乙、F_丙、F_丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F_乙＜F_丙＜F_甲＜F_丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(　　)

A. 甲同学
B. 乙同学
C. 丙同学
D. 丁同学

10．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为(　　)

A.
25
9
B.
25
8
C.
15
7
D.
20
7

11．分解因式：x²-4= ．

12．要使式子

√x-3

有意义，则x可取的一个数是．

13．根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是．

14．一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是．

15．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是．

16．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a²+2a=b+2，b²+2b=a+2，求代数式

b

a

+

a

b

的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：
(1)当a=b时，a的值是．
(2)当a≠b时，代数式

b

a

+

a

b

的值是．

17．计算：|-2021|+(-3)⁰-

√4

．

18．解方程组：．

19．在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生视力情况统计表

类别	检查结果	人数
A	正常	88
B	轻度近视	▲
C	中度近视	59
D	重度近视	▲

(1)求所抽取的学生总人数；
(2)该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
(3)请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

20．如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

(1)如图1，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上；
(2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；
(3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

21．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计)．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

22．如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．
(1)求证：∠ACB=2∠ADE；
(2)若DE=3，AE=

√3

，求⌒CD的长．

23．如图，已知抛物线L：y=x²+bx+c经过点A(0，-5)，B(5，0)．
(1)求b，c的值；
(2)连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．
①求点M的坐标；
②将抛物线L向左平移m(m＞0)个单位得到抛物线L₁．过点M作MN∥y轴，交抛物线L₁于点N．P是抛物线L₁上一点，横坐标为-1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN=10，求m的值．

24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．
(1)当AE⊥BC，∠EAF=∠ABC时，
①求证：AE=AF；
②连结BD，EF，若

EF

BD

=

2

5

，求

S_△AEF

S_菱形ABCD

的值；
(2)当∠EAF=

1

2

∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB=4，AC=2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．