2021年四川省乐山市中考数学试卷-乐乐课堂

1．如果规定收入为正，支出为负，那么收入2元记作+2元，支出5元记作(　　)

A. 5元
B. -5元
C. -3元
D. 7元

2．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是(　　)

类型	健康	亚健康	不健康
数据(人)	32	7	1

A. 32
B. 7
C.
7
10
D.
4
5

3．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为(　　)

A.
8n
m
(元)
B.
n
8m
(元)
C.
8m
n
(元)
D.
m
8n
(元)

4．如图，已知直线l₁、l₂、l₃两两相交，且l₁⊥l₃，若α=50°，则β的度数为(　　)

A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°

5．如图，已知直线l₁：y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l₂的解析式为(　　)

A. y=
1
2
x
B. y=x
C. y=
3
2
x
D. y=2x

6．如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”)，图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为(　　)

A. 3
B.
7
2
C. 2
D.
5
2

8．如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC=120°，AB=2，则PE-PF的值为(　　)

A.
3
2
B.
√3
C. 2
D.
5
2

9．如图，已知OA=6，OB=8，BC=2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=ax²的交点，则a的值为(　　)

A. 4
B.
9
2
C.
11
2
D. 5

10．如图，直线l₁与反比例函数y=

3

x

(x＞0)的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l₂过原点O和点C．若直线l₂上存在点P(m，n)，满足∠APB=∠ADB，则m+n的值可为(　　)

A. 3-
√5
B. 3或
3
2
C. 3+
√5
或3-
√5
D. 3

11．(2021-π)⁰= ．

12．因式分解：4a²-9= ．

13．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳定？ (填“甲”或“乙”)

14．如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长= 米．(结果保留根号)

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=4．若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB=30°，则CP的长为．

16．如图，已知点A(4，3)，点B为直线y=-2上的一动点，点C(0，n)，-2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为．

17．当x取何正整数值时，代数式

x+3

2

与

2x-1

3

的值的差大于1．

18．如图．已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC=∠OCB．

19．已知

A

x-1

-

B

2-x

=

2x-6

(x-1)(x-2)

，求A、B的值．

20．已知关于x的一元二次方程x²+x-m=0．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)二次函数y=x²+x-m的部分图象如图所示，求一元二次方程x²+x-m=0的解．

21．某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．
(1)求这组数据的平均数和众数；
(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

22．如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象于P、Q两点．若AB=2BP，且△AOB的面积为4．
(1)求k的值；
(2)当点P的横坐标为-1时，求△POQ的面积．

23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

24．如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若tan∠DCE=2，BD=1，求⊙O的半径．

25．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点(不与点B、C重合)，连结AD．
(1)如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则∠BDE= ；
(2)若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE．
①在图2中补全图形；
②探究CD与BE的数量关系，并证明；
(3)如图3，若

AB

BC

=

AD

DE

=k，且∠ADE=∠C．试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明．

26．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且经过点A(0，

3

2

)，B(2，-

1

2

)．
(1)求b的值(用含a的代数式表示)；
(2)若二次函数y=ax²+bx+c在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值；
(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′．若线段A′B′与抛物线y=ax²+bx+c+4a-1仅有一个交点，求a的取值范围．