2021年贵州省黔东南州中考数学试卷-乐乐课堂

1．2021的相反数是(　　)

A. 2021
B. -2021
C.
1
2021
D. -
1
2021

2．下列运算正确的是(　　)

A.
√2
+
√3
=
√5
B. a³•a²=α⁶
C. (a³)²=a⁶
D. a²-b²=(a-b)²

3．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为(　　)

A. 45°
B. 60°
C. 70°
D. 75°

4．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是(　　)

A. 至少有1个球是白色球
B. 至少有1个球是黑色球
C. 至少有2个球是白球
D. 至少有2个球是黑色球

5．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为(　　)

A. 18
B. 15
C. 12
D. 6

6．若关于x的一元二次方程x²-ax+6=0的一个根是2，则a的值为(　　)

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

7．如图，抛物线L₁：y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L₂，则图中两个阴影部分的面积和为(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为(　　)

A.
12
5
B.
13
5
C.
24
5
D. 5

9．已知直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为(　　)

A. (1，1)
B. (1，1)或(1，2)
C. (1，1)或(1，2)或(2，1)
D. (0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为(　　)

A.
√3
-1
B. 2
√3
-2
C.
2
3
√3
D.
4
3
√3

11．目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口．在这里，1300000000用科学记数法表示为．

12．分解因式：4ax²-4ay²= ．

13．黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员(各50名)的身高得到：平均身高(单位：cm)分别为：x_甲=160，x_乙=162．方差分别为：S²_甲=1.5，S²_乙=2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择．(填写“甲队”或“乙队”)

14．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为度．

15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、点B(2，0)、点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为．

16．不等式组的解集是．

17．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm²，则这个扇形的圆心角的度数是度．

18．如图，若反比例函数y=

√3

x

的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为．

19．如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的函数图象经过点(1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＞0；④当x=m(1＜m＜2)时，am²+bm＜2-c；⑤b＞1，其中正确的有．(填写正确的序号)

20．(1)计算：2cos30°-2^-1-

√12

-|

√3

-2|+(3.14-π)⁰；
(2)先化简：

x²+3x

x²-4x+4

÷

x+3

x-2

⋅

x²-4

x

，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．

21．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．

组别	成绩x(分)	频数
A	75.5≤x＜80.5	6
B	80.5≤x＜85.5	14
C	85.5≤x＜90.5	m
D	90.5≤x＜95.5	n
E	95.5≤x＜100.5	p

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的m= ，n= ，p= ．
(2)这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．
(3)已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？
(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．

22．如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若AB=6，cos∠PAB=

3

5

，求PO的长．

23．黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．
(1)求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
(2)若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x(件)，投资总运费为y(元)，请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？(投资总费用=购进商品的费用+运费)

24．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．
【探究发现】
(1)如图①，若∠BAD=120°，∠ABC=∠ADC=90°．求证：AD+AB=AC；
【拓展迁移】
(2)如图②，若∠BAD=120°，∠ABC+∠ADC=180°．
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC=10，求四边形ABCD的面积．

25．如图，抛物线y=ax²-2x+c(a≠0)与x轴交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
(3)已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．