2021年广西贵港市中考数学试卷-乐乐课堂

1．-3的绝对值是(　　)

A. -3
B. 3
C. -
1
3
D.
1
3

2．若分式

1

x+5

在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x≠-5
B. x≠0
C. x≠5
D. x＞-5

3．下列计算正确的是(　　)

A. a²+a²=a⁴
B. 2a-a=1
C. 2a•(-3a)=-6a²
D. (a²)³=a⁵

4．一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是(　　)

A. 7和8
B. 7.5和7
C. 7和7
D. 7和7.5

5．在平面直角坐标系中，若点P(a-3，1)与点Q(2，b+1)关于x轴对称，则a+b的值是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

6．不等式1＜2x-3＜x+1的解集是(　　)

A. 1＜x＜2
B. 2＜x＜3
C. 2＜x＜4
D. 4＜x＜5

7．已知关于x的一元二次方程x²-kx+k-3=0的两个实数根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=5，则k的值是(　　)

A. -2
B. 2
C. -1
D. 1

8．下列命题是真命题的是(　　)

A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两角分别相等的两个三角形相似

9．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为(　　)

A. 800(1-x)²=968
B. 800(1+x)²=968
C. 968(1-x)²=800
D. 968(1+x)²=800

10．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB=4，点C是⌒BD的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE=100°，则弦CE的长是(　　)

A. 2
√3
B. 2
C.
√3
D. 1

11．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则

S_△AMD

S_△MBN

=(　　)

A.
3
4
B.
2
3
C. 1
D.
1
2

12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD=∠BCE时，线段AE的最小值是(　　)

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为S_甲²=1.4，S_乙²=0.6，则两人射击成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．

14．第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为．

15．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B=26°，则∠1的度数是．

16．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是 (结果保留π)．

17．如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB=

1

2

，则tan∠DEC的值是．

18．我们规定：若

→

a

=(x₁，y₁)，

→

b

=(x₂，y₂)，则

→

a

•

→

b

=x₁x₂+y₁y₂．例如

→

a

=(1，3)，

→

b

=(2，4)，则

→

a

•

→

b

=1×2+3×4=2+12=14．已知

→

a

=(x+1，x-1)，

→

b

=(x-3，4)，且-2≤x≤3，则

→

a

•

→

b

的最大值是．

19．(1)计算：

√8

+(π+2)⁰+(-1)²⁰²¹-2cos45°；
(2)解分式方程：

x-3

x-2

+1=

3

2-x

．

20．尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图，已知△ABC，且AB＞AC．
(1)在AB边上求作点D，使DB=DC；
(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB．

21．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=

k

x

的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
(1)求k的值；
(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=

k

x

的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．

22．某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别	锻炼时间(分)	频数(人)	百分比
A	0≤x≤20	12	20%
B	20＜x≤40	a	35%
C	40＜x≤60	18	b
D	60＜x≤80	6	10%
E	80＜x≤100	3	5%

(1)本次调查的样本容量是；表中a= ，b= ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；
(4)若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

23．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
(2)经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若cosB=

3

5

，AD=2，求FD的长．

25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A(-3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x=-1，连接AC．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD=∠BAC时，求直线l的表达式；
(3)在(2)的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使S_△_BDP=

3

2

S_△_ABD．请直接出所有符合条件的点P的坐标．

26．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到△EOF，连接AE，CF．
(1)如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是；
(2)如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5，BC=6时，求DE的长．

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