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【2020-2021学年四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.一元二次方程x2=2x的根是(  )
  • A. 0
  • B. 2
  • C. 0和2
  • D. 0和-2
2.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(  )
  • A. 正方形
  • B. 矩形
  • C. 菱形
  • D. 平行四边形
3.如图所示的几何体,其俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列说法中,错误的是(  )
  • A. 菱形的对角线互相垂直
  • B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
  • C. 矩形的四个内角都相等
  • D. 四个内角都相等的四边形是矩形
5.已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为(  )
  • A. 32
  • B. 8
  • C. 4
  • D. 16
6.一元二次方程y2-y-
3
4
=0配方后可化为(  )
  • A. (y+
    1
    2
    )2=1
  • B. (y-
    1
    2
    )2=1
  • C. (y+
    1
    2
    )2=
    3
    4
  • D. (y-
    1
    2
    )2=
    3
    4

7.若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-
6
x
的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
  • A. y1>y2>y3
  • B. y2>y3>y1
  • C. y1>y3>y2
  • D. y3>y2>y1
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,则下列各式中正确的是(  )

  • A. c=b•sin B
  • B. b=c•sin B
  • C. a=b•tanB
  • D. b=c•tan B
9.如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD上的点,AF=2FD,直线BF交AC于点E,交CD的延长线于点G,则
BE
EG
的值为(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    1
    3
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    4

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2,图象如图所示,下面四个结论:①b2-4ac>0;②abc<0;③4a+b=0;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是(  )

  • A. 4
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 1
11.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是      
12.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率稳定在    
13.将抛物线y=-x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线的一般式为      
14.如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB为半径作弧,交AD于点F,再分别以点B,F为圆心,大于
1
2
BF为半径作弧,两弧交于点G,射线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为      

15.(1)计算:|-5|-(π-2021)0+2cos60°+(
1
3
)-1
(2)解方程:2(x-3)=3x(x-3).
16.先化简,再求值:(
x+2
x-2
-
x2-2x
x2-4x+4
x-4
x-2
,其中x=4tan45°+2sin60°.
17.为了解疫情期间网络学习的效果,某中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中,选择一项作为评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:

(1)这次活动共抽查了      人;扇形统计图中,学习效果“一般”所对应的圆心角度数为      ,请将条形统计图补充完整;
(2)张老师在班上抽取了4名学生,其中学习效果“优秀”的1人,“良好”的2人,“一般”的1人,若从这4人中随机抽取2人,请用画树状图法或列表法,求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.
18.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践.如图为实践时绘制的截面图,无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处,测得一号楼顶部E的俯角为55°,测得二号楼顶部F的俯角为37°,此时航拍无人机的高度为60米,已知一号楼的高CE为20米,求二号楼的高DF.(结果精确到1米)(参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)

19.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A(1,2),B(n,-1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)若点P是x轴上的点,△ABP的面积是4,求点P的坐标.

20.如图,点E在菱形ABCD的边AB上滑动(不与A,B重合),点F在边CB上,CF=AE,DE的延长线交CB的延长线于点G,DF的延长线交AB的延长线于点H.
(1)求证:DE=DF;
(2)求证:AB2=AE•AH;
(3)若点E为边AB的黄金分割点(AE>EB),求证:BH=AE.

21.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a=      
22.如图,在4×4的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,则sin∠ACB=    

23.从-1,2,-3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a,b的值,得到反比例函数y=
ab
x
,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是    
24.如图,点B是反比例函数y=
12
x
(x>0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂足分别为A,C.反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别交于点D,E.连接DE并延长交x轴于点F,则△BDF的面积是    

25.如图,在6×6的正方形的网格中,每个小正方形的边长为1,已知△ABC是网格中的格点三角形,则该网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的面积是      ,符合条件的格点三角形共有      个.

26.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克.
(1)当月利润为8000元时,每千克水果售价为多少元?
(2)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?月利润的最大值是多少?
27.△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,过点A作直线MN,使MN//BC,点D在直线MN上(不与点A重合),作射线BD,将射线BD绕点B顺时针旋转α后交直线AC于点E.
(1)如图1,点D在射线AN上,α=60°,求证:AB+AD=AE;
(2)如图2,点D在射线AN上,α=45°,线段AB,AD,AE之间又有何数量关系?写出你的结论,并证明;
(3)若α=30°,∠ABE=15°,BC=4
3
,请直接写出线段AD的长.

28.如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B(4,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线的对称轴l交于点E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是第一象限内抛物线上的动点,连接PB,PC,若S△PBC=
3
5
S△ABC,求点P的坐标;
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点,在射线ED上是否存在点M,使得以点M,N,E为顶点的三角形与△OBC相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.

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