21．为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图)，已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a．请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表

(1)求统计表中a，b的值；
(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85(分)．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．

22．某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图．测得AC长为km，CD长为(+)km，BD长为km，∠ACD=60°，∠CDB=135°(A、B、C、D在同一水平面内)．
(1)求A、D两点之间的距离；
(2)求隧道AB的长度．

23．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
(1)求小刚跑步的平均速度；
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

24．如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．
(1)求证：∠GAD+∠EDF=180°；
(2)若∠ACB=45°，AD=4，tan∠ABC=2，求HF的长．

25．如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP，CP．
(1)如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在上时，连接AP，在BC边的下方作∠BCD=∠BAP，CD=AP，连接DP，求∠CPD的度数；
(2)如图2，E是BC边上一点，且EC=3BE，当BP=CP时，连接EP并延长，交AC于点F，若AB=4BP，求证：4EF=3AB；
(3)如图3，M是AC边上一点，当AM=2MC时，连接MP．若∠CMP=150°，AB=6a，MP=a，△ABC的面积为S₁，△BCP的面积为S₂，求S₁-S₂的值(用含a的代数式表示)．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点M(m，n)是抛物线上一动点．
(1)如图1，当m>0，n>0，且n=3m时，
①求点M的坐标；
②若点B(，y)在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点(点C与点M，B不重合)，过点C作CD//MO，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；
(2)如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E(x，)在对称轴上，当m>2，n>0，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为(0，)，连接GF．若EF+NF=2MF，求证：射线FE平分∠AFG．