15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且BE=AF，连接BE、AF．求证：AE=DF．

16．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1=∠2，BE=DF，连接AB、CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，AD=16，CB=15．
(1)求DC、AB的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形．

18．如图，木工师傅将一根长2.5米的梯子(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，这时梯足B到墙底端O的距离是0.7米，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米到点A′时，梯足将外移多少米？

19．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)当AB=AC时，若AB=10cm，求四边形ADEF的周长．

20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点．
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)当AB与AC满足什么位置关系时，四边形AECF是菱形？请证明．

21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E．
(1)求证：DB=DE；
(2)若∠AOB=60°，BD=4，求四边形BCDE的面积．

22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE．
(1)求证：△ABC≌△BDF；
(2)M、N分别为AC、BE上的动点，连接AN、MN，求AN+MN的最小值．