2020-2021学年山东省聊城市东昌府区八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列语句正确的是(　　)

A. 4 是16的算术平方根，即±
√16
=4
B. -3是27的立方根
C.
√64
的立方根是2
D. 1的立方根是-1

2．若a＞b，则下列不等式成立的是(　　)

A. 3a＜3b
B. na＞nb
C.
a
2
-1＞
b
2
-1
D. -a＞-b

3．实数-1，

3√4

，0121212…，-

√0.01

，

√7

，π，

√16

，

20

17

，0．·3中，无理数的个数有(　　)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

4．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

5．如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值为(　　)

A. 1+
√5
B.
√5
C. -1+
√5
D. 1-
√5

6．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为(　　)

A. 1
B.
√2
C.
√3
D. 2

7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为(　　)

A. 4
B. 4.5
C. 8
D. 9

9．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是(　　)

A. 10尺
B. 11尺
C. 12尺
D. 13尺

10．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是(　　)

A. m≤3
B. m＞3
C. m＜3
D. m≥3

11．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是(　　)

A.
9
5
B.
12
5
C.
16
5
D.
24
5

12．若方程组的解满足的解满足x+y＞1，则k的取值范围是(　　)

A. k＞2
B. k＜2
C. k＞0
D. k＜0

13．

√

1

16

的算术平方根是．

14．如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=

1

4

CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为．

15．观察下列各式：

√1+

1

3

=2

√

1

3

；

√2+

1

4

=3

√

1

4

；

√3+

1

5

=4

√

1

5

…请你将猜想到的规律用自然数n的代数式表示出来：．

16．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么(a+b)²的值为．

17．若不等式组

{	2x−a＜1 x−2b＞3

的解集为-1＜x＜1，那么(a-3)(b+3)的值等于．

18．计算：

√81

+

3√-27

-

√(-2)²

+|

√3

-2|．

19．解不等式

x+1

2

-1≤

2x-1

3

，并把解集在数轴上表示出来．

20．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出其中的负整数解．

21．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=3，BC=2，CD=6，DE=4，AE=

√65

．
(1)求AC、CE的长；
(2)求证：∠ACE=90°．

22．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元；
(1)求 A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)商店准备用不超过1625元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？

23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：四边形ADCF是菱形．

24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．

25．如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

26．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

27．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点(点P不与 A、B重合)，过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E：
(1)四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？
(2)连接PC、AE，求证：CP=AE；
(3)试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形，并说明理由．

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