2020-2021学年北京八十中八年级（下）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列各组数据中，不能构成直角三角形的是(　　)

A. 4，5，6
B. 6，8，10
C. 5，5，5
√2
D. 1，2，
√5

2．下列各式计算正确的是(　　)

A.
√2
+
√3
=
√5
B. 2+
√2
=2
√2
C. 3
√2
-
√2
=2
√2
D.
√12
-
√10
2
=
√6
-
√5

3．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为(　　)

A. (x+1)²=6
B. (x-1)²=6
C. (x+2)²=9
D. (x-2)²=9

4．矩形ABCD的对角线交于点O，∠AOD=120°，AO=3，则BC的长度是(　　)

A. 3
B. 3
√2
C. 3
√3
D. 6

5．若

√12-n

是整数，则满足条件的自然数n共有(　　)个．

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

6．在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．已知锐角∠AOB，如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作⌒MN，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
(3)作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(　　)

A. CP∥OB
B. CP=2QC
C. ∠AOP=∠BOP
D. CD⊥OP

8．如图．任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是(　　)

A. E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH是菱形
B. E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形
C. E，F，G，H不是各边中点，四边形EFGH可以是平行四边形
D. E，F，G，H不是各边中点，四边形EFGH不可能是菱形

9．若二次根式

√1+2x

有意义，则x的取值范围为．

10．一元二次方程x²=3x的解是：．

11．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜

√11

＜n，则m+n= ．

12．△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=5，AB=13，CD⊥AB，垂足为D，则CD= ．

13．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成5和7两部分，则平行四边形ABCD的周长为．

14．已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则b的值是；方程的另一个根是．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其绕点C按顺时针方向旋转90°到△A'B'C'的位置，已知AB=10，BC=6，设A'B'的中点是M，连接AM，则AM= ．

16．将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE(如图①)；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG(如图②)；再展平纸片(如图③)，则图③中α的正切值为．

17．(

1

3

)^-1-2010⁰+|-4

√3

|-

√12

．

18．计算：

√24

÷

√3

-

√6

×2

√3

+(

√2

-1)²

19．用配方法解方程x²-2x-1=0．

20．解方程：2x²-3x+1=0．

21．解方程：3(x-1)=x²+2．

22．如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=

√2

，求BC的长．

23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，请说明四边形OCED是矩形．

24．如图，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB=4cm，BC=2cm，求折叠后重合部分的面积．

25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，三角形BDC为等边三角形，点E，F分别为BD，CD的中点．
(1)求证：四边形AEFD是菱形；
(2)若BC=2，求四边形ABCD的面积．

26．如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH的中点．
(1)求证：AE=CE；
(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明．

27．已知a，b，c为整数，且a+b=2006，c-a=2005，若a＜b，求a+b+c的最大值．

28．如图，等腰直角三角形ABC，E是射线AT上一点，点B作BM⊥AT于M，在射线MB上取点F，使∠ECF=45°．
(1)在图1中按要求补全图形．
(2)猜想图1中AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．
(3)点E在射线AT上运动时AE，BF，EF之间的数量关系是否发生变化，如果发生变化，直接写出变化后AE，BF，EF之间的数量关系．

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