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【2020-2021学年北京市门头沟区大峪中学九年级(上)期中数学试卷】-第1页

试卷格式:2020-2021学年北京市门头沟区大峪中学九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果3a=2b(ab≠0),那么比例式中正确的是(  )
  • A.
    a
    b
    =
    3
    2
  • B.
    b
    a
    =
    2
    3
  • C.
    a
    2
    =
    b
    3
  • D.
    a
    3
    =
    b
    2

2.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD=6,BD=2,AE=9,则EC的长是(  )

  • A. 8
  • B. 6
  • C. 4
  • D. 3
3.抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是(  )
  • A. (2,-3)
  • B. (-2,-3)
  • C. (-2,3)
  • D. (2,3)
4.点A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y=-
6
x
图象上的两点,那么y1,y2的大小关系是(  )
  • A. y1>y2
  • B. y1=y2
  • C. y1<y2
  • D. 不能确定
5.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线(  )
  • A. y=(x+3)2-1
  • B. y=(x+3)2+3
  • C. y=(x-3)2-1
  • D. y=(x-3)2+3
6.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系:P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,列方程为(  )
  • A. 30(100-2x)=x-200
  • B. x(100-2x)-30x=200
  • C. 30(100-2x)=200
  • D. (x-30)(100-2x)=200
7.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A、D、B在同一直线上,CD⊥AB,则A、B两点的距离是(  )

  • A. 200m
  • B. 200
    3
    m
  • C. 200(
    3
    +1)m
  • D. 100(
    3
    +1)m
8.在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的位置如图所示,抛物线y=ax2-2ax经过A,B,则下列说法不正确的是(  )

  • A. 抛物线的开口向上
  • B. 抛物线的对称轴是直线x=1
  • C. 点B在抛物线对称轴的左侧
  • D. 抛物线的顶点在第四象限
9.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是(  )

  • A.
    AB
    AD
    =
    AC
    AE
  • B.
    AB
    AD
    =
    BC
    DE
  • C. ∠B=∠D
  • D. ∠C=∠AED
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD⊥AB于点D,那么sin∠BCD的值是(  )

  • A.
    5
    12
  • B.
    5
    13
  • C.
    12
    13
  • D.
    12
    5

11.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断:
①抛物线开口向下;
②当x=-2时,y取最大值;
③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;
④直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c>ax2+bx+c时,x的取值范围是-4<x<0;
其中推断正确的是(  )

  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ①③④
  • D. ②③④
12.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的解析式      
14.如图,点A在双曲线y=
1
x
上,点B在双曲线y=
3
x
上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为       

15.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,连接DE,那么△ADE与△ABC的面积之比是      

16.点A(-1,y1)、B(1,y2)在二次函数y=x2-2x-1的图象上,则y1与y2的大小关系是y1      y2.(用“>”、“<”、“=”填空)
17.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为18cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为      cm

18.北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发现,太和殿,中和殿,保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD(北至保和殿,南至太和门,西至弘义阁,东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形.若比较宫院与台基之间的比例关系,可以发现接近于9:5,取“九五至尊”之意.根据测量数据,三大殿台基的宽为40丈,请你估算三大殿宫院的宽为       丈.

19.如图,已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1),D(0,1).若抛物线y=(x-h)2与正方形OBCD的边共有3个公共点,则h的取值范围是       

20.如图,点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为      

21.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:吨/天),卸货天数为t.
(1)直接写出v关于t的函数表达式:v=    ;(不需写自变量的取值范围)
(2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?
22.已知:如图,在△ABC中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.
(1)求证:△AED∽△ACB;
(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.

23.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
… -4 -3 -2 -1 … 
… -5 … 

(1)求此二次函数的解析式;
(2)画出此函数图象(不用列表).
(3)结合函数图象,当-4<x≤1时,写出y的取值范围.

24.小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,她在某一时刻立一长度为1米的标杆,测得其影长为0.8米,同时旗杆投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墙上,测得旗杆与建筑物的距离为10米,旗杆在墙上的影高为2米,请帮小左同学算出学校旗杆的高度.
25.已知二次函数y=x2-kx+k-1(k>2).
(1)求证:抛物线y=x2-kx+k-1(k>2)与x轴必有两个交点;
(2)抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,若△OAC的面积是
2
3
,求抛物线的解析式.
26.悬索桥,又名吊桥,指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆(吊杆垂直于桥面),把桥面吊住.
某悬索桥(如图1),是连接两个地区的重要通道.图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时,被这座雄伟壮观的大桥所吸引.他通过查找资料了解到此桥的相关信息:这座桥的缆索(即图2中桥上方的曲线)的形状近似于抛物线,两端的索塔在桥面以上部分高度相同,即AB=CD,两个索塔均与桥面垂直.主桥AC的长为600m,引桥CE的长为124m.缆索最低处的吊杆MN长为3m,桥面上与点M相距100m处的吊杆PQ长为13m.若将缆索的形状视为抛物线,请你根据小明获得的信息,建立适当的平面直角坐标系,求出索塔顶端D与锚点E的距离.

27.在平面直角坐标系xOy中,函数y=
k
x
(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=
1
4
x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.
28.定义:对于平面直角坐标系xOy上的点P(a,b)和抛物线y=x2+ax+b,我们称P(a,b)是抛物线y=x2+ax+b的相伴点,抛物线y=x2+ax+b是点P(a,b)的相伴抛物线.
如图,已知点A(-2,-2),B(4,-2),C(1,4).
(1)点A的相伴抛物线的解析式为      ;过A,B两点的抛物线y=x2+ax+b的相伴点坐标为      
(2)设点P(a,b)在直线AC上运动:
①点P(a,b)的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线Ω上,求抛物线Ω的解析式;
②当点P(a,b)的相伴抛物线的顶点落在△ABC内部时,请直接写出a的取值范围.

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