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【2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期中数学试卷】-第5页

试卷格式:2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.如果方程(m-3)xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(  )
  • A. ?3
  • B. 3
  • C. -3
  • D. 都不对
3.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是(  )
  • A. y=(x-1)2+2
  • B. y=(x-2)2+4
  • C. y=(x-2)2+2
  • D. y=(x-1)2+3
4.如图,点A,B,C,D都在⊙O上,BD为直径,若∠A=65°,则∠DBC的值是(  )

  • A. 15°
  • B. 25°
  • C. 35°
  • D. 65°
5.若关于x的一元二次方程(k-2)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
  • A. k<6
  • B. k≤6且k≠2
  • C. k<6且k≠2
  • D. k>6
6.如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为(  )

  • A. 4
    3
  • B. 3
    3
  • C. 2
    3
  • D.
    3

7.如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是(  )

  • A. (1,1)
  • B. (1,2)
  • C. (1,3)
  • D. (1,4)
8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,⊙O的半径为2,弦AB=2
3
,点C在弦AB上,AC=
1
4
AB,则OC的长为(  )

  • A.
    2
  • B.
    3
  • C.
    2
    3
    3
  • D.
    7
    2

10.如图,△ABC是等边三角形,D是AC边上的一点,连接BD,把△BCD绕着点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接DE,若BC=7,BD=5,则△ADE的周长是(  )

  • A. 16
  • B. 15
  • C. 13
  • D. 12
11.如图,三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置.已知∠BAC=35°,则∠B'AC=      度.

12.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,CD=2
3
,则⊙O的半径是      

13.已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2).如图所示,则能使y1>y2成立的x的取值范围是      

14.已知点A(2,4)与点B(b-1,2a)关于原点对称,则a=      ,b=      
15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠B+∠E=210°,则∠CAD=      °.

16.如图,△OAB的顶点A(-4,8)在抛物线y=ax2上,将△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为      

17.如图,在⊙O中,弦AB=2,点C在AB上移动,连接OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为      

18.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为      米.

19.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是-3,和1,与y轴的交点坐标是(0,-2),求该二次函数的解析式.
20.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点O为旋转中心,将△AOB逆时针旋转90°,得到△A1OB1
(1)画出△A1OB1
(2)直接写出点A1和点B1的坐标;
(3)求线段OB1的长度.

21.如图,OD是⊙O的半径,AB是弦,且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,求⊙O半径OA的长.

22.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB.
(1)求点P与点P′之间的距离;
(2)求∠APB的度数.

23.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件,经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.
(1)求销售量y件与销售单价x(x>10)元之间的关系式;
(2)当销售单价x定为多少,才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?
24.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC、CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=5,BC-AC=1,求CE的长.

25.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.

(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
26.如图,抛物线y=(x+1)2+k 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限.
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值.

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