19．解下列方程：
(1)2x²+5x-3=0；
(2)2(x-3)²=x(x-3)．

20．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．

21．为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
(1)该校九年级共有       名学生，“D”等级所占圆心角的度数为       ；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理．

22．如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为(3，-1)，(2，1)．
(1)在y轴的左侧以O点为位似中心将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O₁B₁C₁；
(2)写出B₁，C₁的坐标；
(3)在(1)条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M₁的坐标．

23．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

24．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x²+6x-1最小值．
解：x²+6x-1=x²+2×3•x+3²-3²-1
=(x+3)²-10
∵无论x取何实数，总有(x+3)²≥0．
∵(x+3)²-10≥-10，即x²+6x-1的最小值是-10．
即无论x取何实数，x²+6x-1的值总是不小于-10的实数．
问题：
(1)已知y=x²-4x+7，求证y是正数．
知识迁移：
(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB边上以cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为Scm²，运动时间为t秒，求S的最大值．

25．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE=∠BAD=90°．
(1)求证：BD²=BA•BE；
(2)若AB=6，BE=8，求CD的长．