2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）-乐乐课堂

1．下面四组线段中，成比例的是(　　)

A. a=2，b=3，c=4，d=5
B. a=1，b=2，c=2，d=4
C. a=4，b=6，c=8，d=10
D. a=
√2
，b=
√3
，c=3，d=
√3

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，且

AD

BD

=

3

4

，则

AE

AC

的值为(　　)

A.
3
7
B.
4
3
C.
4
7
D.
3
4

3．等式

√

a-3

a+1

=

√a-3

√a+1

成立的条件是(　　)

A. a≠-1
B. a≥-3且a≠1
C. a＞-1
D. a≥3

4．用因式分解法解一元二次方程x(x-3)=x-3时，原方程可化为(　　)

A. (x-1)(x-3)=0
B. (x+1)(x-3)=0
C. x (x-3)=0
D. (x-2)(x-3)=0

5．下列二次根式的运算正确的是(　　)

A.
√(-3)²
=-3
B. 2
√5
+
√5
=3
√10
C.
√
3
5
÷
√
9
5
=
√3
3
D. 2
√3
⋅6
√3
=12
√3

6．若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，则2021+3a-3b的值为(　　)

A. 2018
B. 2020
C. 2022
D. 2024

7．如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为(　　)

A. 3
B. 3或
4
3
C. 3或
3
4
D.
4
3

8．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE=5，BF=3，则AO的长为(　　)

A.
√5
B.
3
2
√5
C. 2
√5
D. 4
√5

9．如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为(　　)

A. 15
B. 20
C. 25
D. 30

10．如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为(　　)

A. 2
√5
B. 5
C. 4
√5
D. 10

11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④S_△_AOE：S_△_BCF=1：2．其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

12．已知关于x的一元二次方程(a+1)x²+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(　　)

A. 1一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根
B. 0一定不是关于x的方程x²+bx+a=0的根
C. 1和-1都是关于x的方程x²+bx+a=0的根
D. 1和-1不都是关于x的方程x²+bx+a=0的根

13．最简二次根式

√2x-1

和

√27

是同类二次根式，则x的值为．

14．若

b

a

=

d

c

=

5

7

(a≠2c)，则

b-2d

a-2c

= ．

15．关于x的一元二次方程2x²+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是．

16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为．

17．如图，周长为40的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，H为AD边中点，则OH的长等于．

18．已知x，y为实数，且y=

√x-16

-

√16-x

+25，则

√x

+

√y

的值是．

19．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是 (把所有真命题的序号都填上)．

20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(-4，0)、(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA=2∠CAO，则n= ．

21．计算．
(1)

√8a

-2

√3a²b

+

4

3

√18a

-b

√

27a²

b

；
(2)(

√5

+

√2

)²-(

√5

+

√3

)(

√5

-

√3

)-

√72

÷

√6

．

22．解下列方程．
(1)4x²+6x-5=0(用配方法)；
(2)5(x-2)²=2(2-x)．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．求证：四边形ADCF是矩形．

24．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

25．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且

AD

AC

=

DF

CG

．
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若

AD

AC

=

4

9

，求

AF

FG

的值．

26．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE²=AB•AE，求证：AG=DF．

27．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE．且∠B=∠ADE=∠C．
(1)证明：△BDA∽△CED；
(2)若∠B=45°，BC=6，当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合)．且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．

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