2020-2021学年山东省日照市开发区八年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(　　)

A. 4cm
B. 5cm
C. 9cm
D. 13cm

3．下列计算正确的是(　　)

A. a²+a²=2a⁴
B. (-a²b)³=-a⁶b³
C. a²•a³=a⁶
D. a⁸÷a²=a⁴

4．2020年突如其来的新型冠状病毒严重影响着人们正常的生活秩序，经专家测定，新型冠状病毒的直径大约为80纳米～120纳米，80纳米=0.00000008米，数据0.00000008米用科学记数法表示为(　　)米．

A. 8×10^-7
B. 8×10^-8
C. 0.8×10^-9
D. 8×10⁸

5．若

a+1

2a-1

有意义，则a的取值范围是(　　)

A. a=-1
B. a≠-1
C. a=
1
2
D. a≠
1
2

6．如图所示，已知∠1=∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是(　　)

A. AB=AD
B. ∠B=∠D
C. ∠BCA=∠DCA
D. BC=DC

7．下列命题中，正确的是(　　)

A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D. 三角形的三条高都在三角形内部

8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)

A. a(x-y)=ax-ay
B. x²+2x+1=x(x+2)+1
C. (x+1)(x+3)=x²+4x+3
D. x³-x=x(x+1)(x-1)

9．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于

1

2

AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1，2n)，则m与n的关系为(　　)

A. m+2n=1
B. m-2n=1
C. 2n-m=1
D. n-2m=1

10．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=

1

3

BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为(　　)

A.
1
3
B.
1
6
C.
1
8
D.
1
10

11．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出(　　)

A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个

12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．
①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+

1

2

∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S_△_AEF=

1

2

mn，正确的结论有(　　)个．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．若a+b=4，a-b=1，则(a+1)²-(b-1)²的值为．

14．若关于x的方程

3-2x

x-3

-

mx-2

3-x

=-1无解，则m的值是．

15．如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，∠EBD=42°，则∠AEB= 度．

16．如果记y=

x²

1+x²

=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=

1²

1+1²

=

1

2

；f(

1

2

)表示当x=

1

2

时y的值，即f(

1

2

)=

(

1

2

)²

1+(

1

2

)²

=

1

5

，那么f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+…+f(n)+f(

1

n

)= ．(结果用含n的代数式表示，n为正整数)．

17．(1)计算：(x+5)(x-1)+(x-2)²．
(2)因式分解：a²(b-1)+b²-b³．
(3)解方程：

2

3x-1

-1=

3

6x-2

．

18．先化简，再求值：(

a+2

a²-2a

-

a-1

a²-4a+4

)÷

a-4

a

，其中a=4-3⁰．

19．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．
(1)若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．
(2)若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．

20．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？

21．等边△ABC中，F为边BC边上的点，作∠CBE=∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE=AD，连接CE．
(1)求证：CE=CD；
(2)求证：DC平分∠ADE；
(3)试判断△CDE的形状，并说明理由．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴和y轴的正半轴于A、B，OC平分∠AOB，交AB于D，点M是直线l上一动点，过M作OC的垂线，交x轴于E，交y轴于F，垂足为H，设∠OAB=α°，∠OBA=β°，且α²-4αβ+4β²=0．
(1)直接写出α、β的值，α= ，β= ；
(2)若M与A重合(如图2)，求证：AD=BF；
(3)①若M是线段AB上任意一点(如图3)，则AE，BF，AD之间有怎样的数量关系，说明理由；
②若M不在线段AB上时直接写出AE，BF，AD之间的数量关系．

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