2021-2022学年湖南省衡阳市九年级（上）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列事件为必然事件的是(　　)

A. 打开电视，正在播放新闻
B. 买一张电影票，座位号是奇数号
C. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

2．要使二次根式

√2x-2

有意义，那么x的取值范围是(　　)

A. x≥1
B. x＞1
C. x＜1
D. x≥-1

3．下列各式中，是最简二次根式的是(　　)

A.
√0.2
B.
√4
C.
√18
D.
√5

4．一元二次方程x²+3x=0的根是(　　)

A. x₁=x₂=3
B. x₁=x₂=-3
C. x₁=3，x₂=0
D. x₁=-3，x₂=0

5．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为(　　)

A. (x+1)²=6
B. (x+2)²=9
C. (x-1)²=6
D. (x-2)²=9

6．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为(　　)

A. 12.5
B. 12
C. 8
D. 4

7．二次函数y=(m-2)x²+2x+1的图象与x轴有交点，则m取值范围是(　　)

A. m≤3
B. m＜3
C. m＜3且m≠2
D. m≤3且m≠2

8．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与梯形BCFE的面积比为(　　)

A. 1：2
B. 2：3
C. 3：4
D. 4：5

9．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tanD的值为(　　)

A. 2+
√3
B. 2-
√3
C. 2
√3
D. 3
√3

10．某模具公司销售员小王一月份销售额为8万元，已知小王第一季度销售额为34.88万元，若设小王平均每月销售额的增长率均为x，可以列出方程为(　　)

A. 8(1+x)²=34.88
B. 8(1+3x)=34.88
C. 8[1+(1+x)+(1+x)²]=34.88
D. 34.88(1-x)²=8

11．已知二次函数y=ax²-4ax-1，当x≤1时，y随x的增大而增大，且-1≤x≤6时，y的最小值为-4，则a的值为(　　)

A. 1
B.
3
4
C. -
3
5
D. -
1
4

12．如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0)．则下面的四个结论：①abc＞0；②b²-4ac＞0；③当y＜0时，x＜-1或x＞3；④3a+c=0．其中正确的有(　　)

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

13．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．

14．△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且(tanA-

√3

)²+|2cosB-1|=0，则△ABC的形状是．

15．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(-2，-1)，B(-2，-3)，O(0，0)，△A₁B₁O₁的顶点坐标分别为A₁(1，-1)，B₁(1，-5)，O₁(5，1)，△ABO与△A₁B₁O₁是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为．

16．已知实数x、y满足(x²+y²+1)(x²+y²+3)=15，则x²+y²= ．

17．将抛物线y=-2(x+2)²+5向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为．

18．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；
②AE=EF；
③∠DAF=∠CFE；
④△CEF的面积的最大值为1．
其中正确结论的序号是．(把正确结论的序号都填上)

19．计算：(

√12

-

√

1

3

)×

√6

．

20．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1-4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

21．已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，求m的值．

22．如图，一艘邮轮从港口P处出发，沿北偏东60°方向行驶200海里到A港口，卸货后向正南方向行驶到B港口，此时P港口在邮轮的北偏西45°方向上，求此时邮轮与港口P相距多少海里．(结果保留根号)

23．超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为40元时，每天可售出50件；销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过60元．设销售单价增加x元，每天可售出y件．
(1)写出y与x之间的函数关系式： (不要求写出自变量取值范围)；
(2)当x取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？此时每天可销售多少件？

24．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？

25．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE=5

√5

，且AE：AD=3：4．
(1)判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
(2)求直线CE与x轴交点P的坐标；
(3)是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

26．如图，已知抛物线经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点．点D为抛物线的顶点．连接AC，BC，CD，BD．
(1)求抛物线的解析式和D点坐标；
(2)求证：△AOC∽△DCB；
(3)如图1，延长AC，BD相交于点E，求tan∠AEB的值．
(4)如图2，点P为抛物线在第四象限内的一个动点，过点P作PM⊥直线BC，垂足为M，当PM最大时，请直接写出此时点P的坐标．