19．(1)计算：⁰+|1-|+2sin60°-^-2-；
(2)解方程：x(2x-1)=1-2x；
(3)先化简，再求值：(-)÷，其中a是满足不等式2a-1＜a+3的正整数．

20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，点F在BC的延长线上，且CF=BE，连接AC、DF．
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AE=4，CF=2，AD=10，求证：AC⊥CD．

21．文明是一座城市的幸福底色，是一座城市的内在气质．巴中市正创建“第七届全国文明城市”，某校为了提高学生的创文意识，举办了“创文知识”测评活动．现从七年级、八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩(满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
七年级20名学生的测评成绩(单位：分)分别为：
44 50 40 40 50 45 45 45 49 45
44 42 49 42 49 49 45 42 38 42
八年级20名学生的测评成绩统计图如图所示．

两个年级抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：

请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)如表中的a=      ，b=      ，c=      ；
(2)已知该校七年级、八年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数；
(3)从样本中测评成绩为满分的七年级、八年级中随机抽取两名学生，用画树状图或者列表的方法求两人在同一年级的概率．

22．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC=45米．
(1)求该建筑物的高度；(结果保留根号)
(2)求小明所在位置点D的铅直高度．
(结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732)

23．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=nx的图象相交于点A(2，-2)和点B．
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；
(2)将直线AB向下平移3个单位长度，与反比例函数的图象相交于点C和点D．
①求点C的坐标；
②点P是x轴上一点，当线段PC与线段PA之差达到最大时，求点P的坐标．

24．如图①，在菱形ABCD中，AB=8cm，点E是对角线BD上一动点，点F是AD边上一动点，连结AE、EF，且∠AEF=∠ABD，cos∠AEF=．
(1)求证：△ABE∼△EDF；
(2)如图②，若EF∥AB，求EF长．

25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，-2)，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，并连接AC、CP．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值；
(3)如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标．